\(\begin{equation}\frac{d}{dt}\left(\begin{array}{c}v_x\\v_y\end{array}\right)= \left(\begin{array}{cc}-\gamma & \omega\\-\omega & -\gamma\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v_x\\v_y\end{array}\right)\end{equation}\)
Nu wil deze twee ontkoppelen, dus moet ik de matrix diagonaliseren.De twee eigenwaarden zijn \(\lambda_\pm = -\gamma\pm i\omega\).
Om de eigenvectoren te bepalen heb ik elke eigenwaarde terug ingevuld in de matrix met "-lambda op de diagonaal", vermenigvuldigd met een onbekende kolomvector en gelijkgesteld aan nul. Ik krijg dan twee eigenvectoren \(v_\pm = v_x \pm i v_y\)
De ontkoppelde vorm ziet er dan als volgt uit
\(\begin{equation}\frac{d}{dt}\left(\begin{array}{c}v_+\\v_-\end{array}\right)= \left(\begin{array}{cc}-\gamma+i\omega & 0\\0 & -\gamma-i\omega\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v_+\\v_-\end{array}\right)\end{equation}\)
Mijn vraag is nu: is het bepalen van de eigenvectoren op de juiste manier gebeurd, want bij het terugrekenen van de gediagonaliseerde vorm naar de oorspronkelijke komt er iets anders uit...
