\(X_1, X_2, \ldots , X_n \)
met n groot genoeg, \(\overline{X} \approx N(\mu , \frac{Var(X_1)}{n} )\)
. Hierbij is de \(Var(X_1)\)
een gekende waarde en \(\mu = E(X_1)\)
een onbekende variabele.Meestal is
\(Var(X_1)\)
niet gekend dus dan maak je gebruik van: \(\frac{\overline{X}- \mu}{S/\sqrt{n}} \sim t_{n-1}\)
, waarbij S de toevalsvariabele is van de standaarddeviatie, . Dit geldt echter alleen maar als \(X_1, X_2, \ldots , X_n \)
normaal verdeeld is.Je mag die verdeling blijkbaar toch gebruiken vanwege de Centrale Limiet Stelling. Dus in het algemeen geldt als n voldoende groot en als
\(X_1, X_2, \ldots , X_n \)
een rij onafhankelijke, identiek verdeelde toevalsvariabelen zijn dan geldt: \(\frac{\overline{X}- \mu}{S/\sqrt{n}} \approx t_{n-1}\)
vanwege de Centrale Limiet Stelling... Hoe komt dat?
