Harmonische beweging

Twee deeltjes beschrijven een harmonische beweging met zelfde amplitude en zelfde frequentie langs dezelfde rechte. Ze passeren elkaar in tegengestelde zin met identieke snelheden telkens hun uitwijking gelijk is aan de helft van de amplitude. Bepaal de grootte van het faseverschil tussen de harmonische trillingen.


Wel ik kwam hetvolgende stelsel uit (omega=o,b=beginfase):

sin(ot+b1)=-sin(ot+b2)
cos(ot+b1)=cos(ot+b2)

Maar dan heb ik vanalles geprobeerd om dit stelsel op te lossen, maar nooit het antwoord uitgekomen (120°).

Kan iemand me op weg helpen?

Volgens mij ben je te ingewikkeld bezig.
Wanneer is een sinus gelijk aan 0,5 in een stijgende flank?
Wanneer is een sinus gelijk aan 0,5 in een dalende flank?
Hoe groot is het hoekverschil tussen die twee punten?
Opgelost.

Waarom sinus gelijk aan een half?

De sinussen komen toch van de snelheid, voor posities moet je toch met de cosinussen worden en die moeten samen 0,5 zijn dan...
De snelheid moet niet 0,5 zijn of zie ik iets over het hoofd?

Waarom sinus gelijk aan een half?

Dat staat toch in je eerste post?

"Ze passeren elkaar in tegengestelde zin met identieke snelheden telkens hun uitwijking gelijk is aan de helft van de amplitude."

Verder maakt het niet uit of je met de sinus of de cosinus werkt, dat geeft hetzelfde resultaat.
Teken eens een sinus met amplitude = 1. Geef op de stijgende flank het punt aan waar de grootte 0,5 is.
Neem datzelfde punt, maar dan op de dalende flank.
Op beide punten hebben de flanken dezelfde steilheid, dus dezelfde snelheid, maar in tegengestelde richting.
Stel je voor dat je een kopie maakt van die sinus en die verschuif je zodanig dat het punt 0,5 op de stijgende flank van de ene sinus samenvalt met het punt 0,5 op de dalende flank van de andere sinus. Dan zie je vanzelf wat er gebeurt, en wat de faseverschuiving is.

Veranderd door klazon, 10 mei 2010 - 16:08

Ter verduidelijking een plaatje:



De getallen mag je zelf invullen.

Ok, ik begrijp de redenering. Bedankt.

sorry hoor, maar ik vroeg me gewoon af of er ook een algebraïsche manier bestaat die altijd kan gebruikt worden voor dergelijke problemen? Als we niet grafisch zouden mogen werken of als grafische oplossingen niet voor de hang liggend zijn.

Er zal vast ook wel een algebraïsche manier zijn, maar daar ben ik niet zo sterk in.
Daar mag iemand anders je mee helpen.
Ik ben nogal visueel ingesteld, dus als het kan doe ik het liever met een plaatje.