Snelheid van krukas

De krukas AB draait met een constante hoeksnelheid van 150 rad/s. Bepaal de snelheid van de zuiger P als theta = 30
graden.


Normaal gesproken zou ik bij dit soort sommen de variabele lengte bepalen, en deze differentiëren, echter lukt het niet om x te bepalen. De cosinusregel lijkt niet te voldoen. Hoe deze som op te lossen?

Iemand die hier een handje kan toesteken?

Om de beginnen leg je een roterend assenstelsel in het punt a met de roterende x-as vast aan AB. Dan definiëer je de sleepsnelheid als de snelheid van het punt P wanneer het onwrikbaar verbonden zou zijn met het roterende assenstelsel, en de relatieve snelheid als de snelheid van het punt P waargenomen door het roterende assenstelsel. Dan wordt in de natuurkunde aangetoond dat de absolute snelheid van het punt P de vectoriële som is.

Eerst maken we al de volgende kleine berekeningen uit de figuur:
(sinusregel)
(sinusregel)


En de volgende gegevens kun je makkelijk afleiden door de figuur aan te vullen met het bewegende assenstelsel:



Op basis hiervan stellen we de zogenaamde snelheidsdriehoek op:


Uit de snelheidsdriehoek berekenen we dan, weerom met de sinusregel, de grootte van de absolute snelheid:

en als ik er van uitga dat de gegevens in de figuur in meter zijn uitgedrukt, dan zal deze uitkomst in m/s zijn.

Veranderd door HolyCow, 11 mei 2010 - 23:32