Een puzzel die grofweg gezegd uit 81 vakjes bestaat, welke onderverdeeld zijn in een drie bij drie vierkant, waarbij elk vierkant bestaat uit drie bij drie vakjes.
Het heeft veel weg van tovervierkanten / magische vierkanten (zie hier en hier), want op de plaats van die 81 vakjes moeten de getallen 1 t/m 9 ingevuld worden en wel zó dat elk vierkant van drie bij drie de getallen 1 t/m 9 allemaal precies één keer heeft én dat elke rij van 9 (de volledige lengte of breedte van de hele puzzel) eveneens precies één keer de getallen 1 t/m 9 allemaal heeft gehad.
Je kunt dus stellen dat een Sudoku niets anders is dan een puzzel zie bestaat uit 9 3 bij 3 tovervierkanten die samen ook weer speciale eisen hebben, welke ik hierboven al vermeldde.
Let op: een tovervierkant van 9 bij 9 is anders dan een Sudoku, want een Sudoku heeft enkel de getallen 1 t/m 9, terwijl een 9 bij 9 tovervierkant de getallen 1 t/m 81 bevat.
Hoe een Sudoku op te lossen? Hier komt dan de link met wiskunde (behalve uiteraard al het feit dat het een soort kruiswoordpuzzel met getallen / cijfers is i.p.v. woorden): elk van de 81 vakjes moet een cijfer bevatten en wel zó dat het zeker is dat dat cijfer op die plek moet staan.
Hiervoor maak je dankbaar gebruik van de kenmerken van een 3 bij 3 tovervierkant en ook dat elke rij / kolom precies de getallen 1 t/m 9 moet bevatten. Het is dus een kwestie van kijken, logisch nadenken en vooral elimineren van mogelijkheden.
Dit elimineren van mogelijkheden is waarschijnlijk de voornaamste eigenschap van een Sudoku oplossen. In een blanco Sudoku kan namelijk in elk vakje de cijfers 1 t/m 9 ingevuld worden.
Maar bij een beginpuzzel heb je altijd (uiteraard!) al enige vakjes ingevuld. Dat is dan de startpositie. Hiermee moet je beginnen door te kijken wat je weet en wat je niet weet en zo proberen andere, nog onbekende vakjes een cijfer te geven. Een Sudoku is geen probeersel, dus een cijfer aan een vakje toekennen gebeurt alleen maar als ook echt onomstotelijk vaststaat dat op die plek maar één cijfer kan komen óf dat een cijfer alleen maar op die plek kan komen.
Er zijn vele technieken en situaties mogelijk en veelal variëren de puzzels van easy tot very hard, in 5 gradaties.
Hoe een Sudoku eruit ziet als hij af is / opgelost is?
Let op de kenmerken van de getallen binnen de vierkanten en de rijen / kolommen!
Enkele wiskundige vragen hieromtrent:
- Ik vroeg mij persoonlijk pasgeleden af hoeveel mogelijkheden er zijn om zo'n puzzel te maken.
Stel je voor: ik ben van plan om een boek te schrijven met daarin alle mogelijke Sudokupuzzels. Een kruiswoordpuzzel heeft in theorie oneindig veel mogelijkheden (want: komt een nieuw woord erbij, geeft dat weer vele nieuwe mogelijkheden), maar bij deze Sudokupuzzels heb je steeds te maken met een eindig domein: de getallen 1 t/m 9. Er wel van uitgaande dat ik steeds spreek over een zogenaamde 9 bij 9 Sudoku (3 vierkanten bij 3 vierkanten van elk 3 bij 3 vakjes) moet er toch een eindig aantal mogelijke puzzels zijn.
Want je hebt ook relatief veel 'bad puzzels': puzzels die niet op te lossen zijn met de gegeven vakjes en/of puzzels die meerdere oplossingen hebben. Deze zijn dus uitgesloten van mijn fictief te schrijven boek.
Hoeveel mogelijke puzzels hou ik dan nog over?
Ik ben echt benieuwd of mensen daarachter kunnen komen... - Als je goed kijkt, hebben die Sudokupuzzels altijd een symmetrische vorm. De getallen die gegeven zijn, staan zó dat ze symmetrisch t.o.v. elkaar staan. Is daar een reden voor? Maakt de vorm van symmetrie de moeilijkheidsgraad?
- Hoe kun je bij het zelf verzinnen van een Sudoku te weten komen of hij geen bad puzzle is? Dus dat hij niet op meerdere oplossingen heeft vanaf de gegeven cijfers of dat de Sudoku helemaal niet op te lossen is. Hier verwacht ik dat een algoritme uitkomst moet bieden.
Het oplossen van eenvoudige Sudokupuzzels heeft overigens vrij weinig met wiskunde te maken, dat is goed kijken en invullen. Bij de echte moeilijke puzzels wordt het pas wiskundig interessanter: oplossingsmethoden met logische uitlsluiting en het toekennen van kleuren aan mogelijkheden om vervolgens tot een tegenspraak te komen om er maar een paar te noemen.
Kan iemand bedenken hoe zo'n algoritme er uit zou moeten zien? Hoeveel mogelijkheden zou zo'n algoritme moeten kunnen combineren? Welke strategie heeft zo'n algoritme / welke volgorde van technieken past het toe? (Een aanzetje: 1) kijken naar rijen en kolommen 2) kijken naar de kleine vierkanten 3) kijken naar vakjes waar nog maar 2 mogelijkheden zijn 4) elimineren n.a.v. het logisch beredenen van de gegevens van vierkant en lijnen)
Hoever / hoe dichtbij is dit eigenlijk bij kunstmatige intelligentie?
Elke dag een andere Sudoku
PS. er zijn vele hints en zelfs complete applets te vinden op internet om je Sudoku op te lossen als je niet verder komt, maar dat is wel erg flauw, niet?
).
