Dit jaar ben ik me aan het voorbereiden voor een bouwkunde studie aan de TU in Eindhoven. Ik wil mijn wiskundeniveau daarvoor verhogen. Ik ben daarom bezig met verschillende boeken, waaronder Basisboek Wiskunde van Van de Craats en Bosch. Nu zit ik met een tweetal opdrachten waar ik niet helemaal uitkom. Ik snap namelijk niet helemaal de achterliggende gedachte. Hopelijk willen en kunnen jullie me hierbij helpen.
\((-2)(1+x)^2\)
Waarom wordt bij (-2)(1+x)2 allereerst de macht verheven en daarna pas de termen binnen de haakjes met elkaar vermenigvuldigd? Ik zou juist zeggen dat -2 eerst wordt vermenigvuldigd met (1+x) en dat het product hiervan in het kwadraat zou worden genomen. De Meneer Van Dale regel geldt toch niet meer; haakjes hebben tegenwoordig toch voorrang?Een tweede probleem kwam ik tegen bij het onderdeel logaritmen differentiëren. Ik zag namelijk geen logisch verband tussen de volgende drie opgaven:
f(x) = 2log(x)
f'(x) = 1 / x ln(2)
g(x) = 3log(x3)
g'(x) = 3x2 / x ln(3)
h(x) = 10log(x+1)
h'(x) = 1 / (x+1)ln(10)
f(x) differentiëren was geen probleem. Toen kwam het toepassen van de kettingregel bij g(x). Waarom wordt de 'macht 3' niet meegenomen in de noemer van de afgeleide? Bij h(x) wordt namelijk weer wel de gehele term (x+1) meegenomen in de noemer.
Alvast bedankt voor jullie hulp.
