Numerieke integratie via reeksontwikkeling

hir

We hebben een functie f:R->R: x-> ((e^x)-1)/x als x /=0 en 1 als x=0

e^x = (k=0 sommatieteken ∞) x^k/k!

Dus is f(x)= (k=0 sommatieteken ∞) x^k/(k+1)! voor alle x element van R

Zou iemand me kunnen zeggen hoe men aan deze laatste stap komt ?

TD

\(\frac{{{e^x} - 1}}{x} = \frac{{\left( {\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{x^k}}}{{k!}}} } \right) - 1}}{x} = \frac{{1 + \left( {\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{x^k}}}{{k!}}} } \right) - 1}}{x} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{x^k}}}{{k!}}} }}{x} = \sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{x^{k - 1}}}}{{k!}}} \)

Nu ben je er, op een verschuiving van de sommatie-index na. Duidelijk zo?

hir

Ok, bedankt TD dit maakt het heel wat duidelijker.

TD

Oké, graag gedaan!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Numerieke integratie via reeksontwikkeling

Numerieke integratie via reeksontwikkeling

Re: Numerieke integratie via reeksontwikkeling

Re: Numerieke integratie via reeksontwikkeling

Re: Numerieke integratie via reeksontwikkeling