Hallo iedereen,
over een paar dagen heb ik examen wiskunde, en ik heb een vraagje over limieten.
Het concept van limieten begrijp ik: je kan altijd, door willekeurig dicht bij een waarde x te gaan zitten, met de functiewaarde f(x), een getal op de Y-as met willekeurige precisie benaderen. Je hebt dan altijd een x-waarde die een ophopingspunt 'a' nadert op de X-as, zodat je op de Y-as dan een waarde 'b' met willekeurige precisie nadert.
Dus de limiet van f(x) waarbij x een ophopingspunt 'a' nadert is 'b'.
Zo begrijp ik limieten. Dat is natuurlijk volgens de epsilon delta definitie, wat vrij formeel is. Maar mijn vraag is nu een beetje meer in detail, nl. over linker - en rechterlimieten; stel je hebt
lim f(x) = 2, en x nadert 0+
teken deze functie eens, in het achterhoofd houdend dat het domein D = Ro
Ik kan me dit niet zo erg voorstellen. Een functie als y = sin 2 ^1/x wel, want daar zie je echt dat slechts de linkerlimiet bestaat. Maar ik zou niet weten hoe de andere getekend wordt. Is dat dan een soort functie die plots stopt bij de nadering in 2? ondertussen moet de x waarde naar plus nul lopen, en ik ben wat verward. Het is misschien een heel gemakkelijke uitkomst, ik zie het even niet nu.
Kan iemand wat ophelderen? dank bij voorbaat
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limieten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: Limieten
'0+' is geen getal.lim f(x) = 2, en x nadert 0+
Ik snap niet welke functie dit zou moeten zijn.Een functie als y = sin 2 ^1/x wel, want daar zie je echt dat slechts de linkerlimiet bestaat.
"plus nul" bestaat niet.ondertussen moet de x waarde naar plus nul lopen,
-
- Berichten: 247
Re: Limieten
precies, ja
Er staat in mijn cursus: 'wanneer we kijken naar de grafiek van de functie y(x) = sin(2^(1/x)) dan zien we dat de limiet niet bestaat wanneer we het ophopingspunt x = 0 naderen langs de rechterkant, maar dat de limiet wel bestaat wanneer we dit punt naderen van de linkerkant. men zegt dan ook dat de linkerlimiet bestaat, maar de rechterlimiet niet.
er staat dus ook: tekens zelf eens een functie met domein D = Ro, waarvoor geldt dat:
lim f(x) = 2 met x-> 0+
Er staat in mijn cursus: 'wanneer we kijken naar de grafiek van de functie y(x) = sin(2^(1/x)) dan zien we dat de limiet niet bestaat wanneer we het ophopingspunt x = 0 naderen langs de rechterkant, maar dat de limiet wel bestaat wanneer we dit punt naderen van de linkerkant. men zegt dan ook dat de linkerlimiet bestaat, maar de rechterlimiet niet.
er staat dus ook: tekens zelf eens een functie met domein D = Ro, waarvoor geldt dat:
lim f(x) = 2 met x-> 0+
-
- Berichten: 7.068
Re: Limieten
"0+" is geen getal. Het is een schrijfwijze om duidelijk te maken dat je "van een bepaalde kant" komt.
Bekijk:
Bekijk:
\(\lim_{x \downarrow 0} 2^\frac{1}{x} = \lim_{n \rightarrow \infty} 2^n\)
\(\lim_{x \uparrow 0} 2^\frac{1}{x} = \lim_{x \downarrow 0} 2^\frac{-1}{x} = \lim_{x \downarrow 0} (\frac{1}{2})^\frac{1}{x} = \lim_{n \rightarrow \infty} (\frac{1}{2})^n\)
