Directe formule voor een gecombineerde reeks

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 33

Directe formule voor een gecombineerde reeks

Hallo,

ik had een klein vraagje, waarschijnlijk is het heel makkelijk hoor. Maar ik kom er even niet uit. Hoe vind ik eigenlijk de directe formule voor een gecombineerde reeks? (d.w.z. dat het zowel een meetkundige reeks is (deels) en een rekenkundige reeks) Ik weet niet welke technieken ik hierbij moet toepassen =(.

Ik doe nu een voorbeeld waarvan ik denk dat het antwoord een gecombineerde reeks is (corrigeer me als ik het fout heb):

Ik begin met 50 000 kikkers en ze zitten dichtbij de waterval, dus vallen er elk jaar 100 weg, maar tegelijkertijd komt er elk jaar 20% kikkers erbij.

Geef de directe formule.

(Ik heb een licht vermoeden dat dit kan met differentiaalvergelijkingen, maar enig idee hoe ik hieraan begin?)

Alvast bedankt!

Berichten: 2.746

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Kan je zelf de bijhorende reeks vinden?

Berichten: 33

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Ik kan wel de bijbehorende reeks "genereren" want ik weet wel de recursieve formule (die is nogal simpel) maar de directe formule, die zoek ik =(. Maar ik heb geen flauw idee hoe ik dat moet doen voor gecombineerde reeksen.

Berichten: 2.746

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

wel, zet hier dan eens dat simpel voorschrift en wat je nog hebt. Dan kunnen we controleren of je juist zit, en dan gaan we samen op zoek naar je formule

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Is de recursieve formule niet :a(n+1)=an(1+O.2)-100?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 33

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Okay de recursieve formule is:
\(a_{0} = 50 000\)
(beginstand)
\(a_{n+1} = a_{n} \cdot 1.2 - 500\)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Is dit 500 of 100?. Zie opgave.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Ik stel voor:
\(a_n=50000\times 1.2^n-100n\)
n=0,1,2...
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Volgens \(a_{n+1} = 1.2 \cdot a_n - 100\) n=0,1,2...[/quote]
\(a_0 = 50000\)
\(a_1 = 59900\)
\(a_2 = 71800\)
Bij de derde term wijk je al af. Probeer het nog eens...

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Probeer volgende formule af te leiden:
\(a_n=49500(1.2)^n+500\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Ik snap niet wat je met die opmerking wil...

Berichten: 33

Re: Directe formule voor een gecombineerde reeks

Ik heb het antwoord gevonden op deze site: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=69659

Reageer