(Examen VWO 2008 tijdvak 1 wiskunde B1,2)
De afgelopen vijf jaar was de verpleegduur in Nederlandse ziekenhuizen voor
heupoperaties ongeveer normaal verdeeld met een gemiddelde van 4,5 dagen
en een standaardafwijking van 1,8 dagen.
Enkele chirurgen hebben de laatste tijd bij heupoperaties een infectieremmend
medicijn toegediend. Een zorgverzekeraar beweert dat door behandeling met dit
medicijn de gemiddelde verpleegduur korter is dan 4,5 dagen. Men neemt een
aselecte steekproef van 100 patiënten die behandeld zijn met het medicijn.
Van deze 100 patiënten blijkt de gemiddelde verpleegduur 4,1 dagen te zijn.
De standaardafwijking van de gemiddelde verpleegduur van n patiënten is
\(\frac{1,8}{\sqrt{n}}\) dagen.
Onderzoek of door de uitkomst 4,1 dagen de zorgverzekeraar bij een
significantieniveau van 5% gelijk krijgt.
Nu weet ik niet hoe ik hieraan moet beginnen, want ik heb nog nooit zo'n vraag gehad.
kan iemand mij helpen?
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kansberekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 247
Re: Kansberekening
Heb je programma's zoals R - gui ter beschikking? of Excell?
R gui is een statistisch computerprogramma waar je verschillende tests mee kan doen, zoals bij jouw voorbeeld.
Als je niet over die programma's beschikt moet je voor deze oefening wel een reeks formules gebruiken.
Het concept van deze vraag is dat je de betrouwbaarheid van een bepaalde hypothese gaat testen. Je gaat nagaan of je bekomen waarde significant verschilt van je verwachte waarde.
Hiervoor ga je twee hypotheses opstellen. Je kan als 'nulhypothese' zeggen dat de verpleegduur meer dan 4.5 dagen duurt. De alternatieve hypothese is dan dat de verpleegduur minder dan 4.5 dagen duurt.
Aan de hand van het opstellen van betrouwbaarheidsintervallen kan je bepalen of we de nulhypothese kunnen verwerpen en de alternatieve kunnen aanvaarden.
In R gui en Excell (bij formules)
de meest gebruikte test in zo'n geval is de one-sample T-test, die een zekere 'p-waarde' geeft (de p-waarde laat zien hoe betrouwbaar de nulhypothese is, is de p-waarde kleiner dan 5%, verwerpen we de nulhypothese, want dan zal het feit dat de behandeling bij die 100 mensen 4.1 dagen duurde toeval zijn), en een 95% betrouwbaarheidsinterval opstelt.
als je niet met de programma's werkt begin je best, nadat de hypotheses zijn opgesteld, met het opstellen van een betrouwbaarheidsinterval. Ik weet niet of je dit al eerder hebt gedaan?
heeft ongeveer de vorm van: [geschat gemiddelde + Z2.5%*vierkantswortel (σ /n)
< µ(=gemiddelde) < geschat gemiddelde + Z 97.5%*vierkantswortel (σ /n)] = 95%
denk aan een normale verdelingsgrafiek
R gui is een statistisch computerprogramma waar je verschillende tests mee kan doen, zoals bij jouw voorbeeld.
Als je niet over die programma's beschikt moet je voor deze oefening wel een reeks formules gebruiken.
Het concept van deze vraag is dat je de betrouwbaarheid van een bepaalde hypothese gaat testen. Je gaat nagaan of je bekomen waarde significant verschilt van je verwachte waarde.
Hiervoor ga je twee hypotheses opstellen. Je kan als 'nulhypothese' zeggen dat de verpleegduur meer dan 4.5 dagen duurt. De alternatieve hypothese is dan dat de verpleegduur minder dan 4.5 dagen duurt.
Aan de hand van het opstellen van betrouwbaarheidsintervallen kan je bepalen of we de nulhypothese kunnen verwerpen en de alternatieve kunnen aanvaarden.
In R gui en Excell (bij formules)
de meest gebruikte test in zo'n geval is de one-sample T-test, die een zekere 'p-waarde' geeft (de p-waarde laat zien hoe betrouwbaar de nulhypothese is, is de p-waarde kleiner dan 5%, verwerpen we de nulhypothese, want dan zal het feit dat de behandeling bij die 100 mensen 4.1 dagen duurde toeval zijn), en een 95% betrouwbaarheidsinterval opstelt.
als je niet met de programma's werkt begin je best, nadat de hypotheses zijn opgesteld, met het opstellen van een betrouwbaarheidsinterval. Ik weet niet of je dit al eerder hebt gedaan?
heeft ongeveer de vorm van: [geschat gemiddelde + Z2.5%*vierkantswortel (σ /n)
< µ(=gemiddelde) < geschat gemiddelde + Z 97.5%*vierkantswortel (σ /n)] = 95%
denk aan een normale verdelingsgrafiek
-
- Berichten: 136
Re: Kansberekening
ik kom er niet uit,
kan je even uitleggen waar ik wat moet invullen, of in ieder geval uitleggen hoe ik met die formule moet werken.
kan je even uitleggen waar ik wat moet invullen, of in ieder geval uitleggen hoe ik met die formule moet werken.
-
- Berichten: 247
Re: Kansberekening
wel,
je wil weten of de kans dat de behandeling inderdaad korter dan 4.5 dagen duurt, meer dan 5% is. indien niet, zijn de waarnemingen puur toeval. We gaan nu een 95% betrouwbaarheidsinterval opstellen om dit aan te tonen.
Dat wil zeggen, we gaan twee waarden (onder - en bovengrens) zoeken waartussen het resultaat (hier 4,1 dagen) met 95% zekerheid ligt. Als die twee waarden bvb 4.4 en 3.9 zijn, dan mag je er al sowiso van uitgaan dat het medicijn werkelijk de behandelingsduur inkort, want de kans dat het gemiddelde resultaat (4,1 dagen hier) dan toch nog door toeval werd bekomen ( dus dat het niet de behandeling was die voor een kortere verpleegsduur zorgde) is nagenoeg nihil.
nu wat ik zei over die T-test (die een t-verdeling volgt), die is in dit geval misschien iets te nauwkeurig, we gaan hier van een standaard normale verdeling uit, omdat we de standaarddeviatie weten.
wat hebben we nodig:
- het geschatte gemiddelde (4.1 dagen)
- de standaardafwijking
- de steekproefgrootte (n)
het interval heeft deze vorm (nogmaals)
P [ geschat gemiddelde + (Z2,5%)*standaardafwijking/'sqrt'(n) < gemiddelde < geschat gemiddelde + (Z97,5%)*standaardafwijking/'sqrt'(n)] = 0.95
legende:
geschat gemiddelde = het gemiddelde dat je nu hebt (4.1 dagen)
gemiddelde= het absolute gemiddelde, je wil nagaan of het geschatte gemiddelde overeenkomt met het absolute
P = 'de kans dat'
Z2,5% en Z97,5% = dit zijn intervallen in procenten gezet die op de normaliteitsgrafiek overeenkomen met respectievelijk -1.96 en +1.96 (vul deze dus zo in je interval in voor de berekeningen)
'sqrt' betekent 'vierkantswortel
n = steekproefgrootte
Als je dit allemaal weet, kan je dan zelf verder invullen? alles wat voor '<' staat is de ondergrens (je moet een getal bekomen) en alles wat achter de tweede '<' staat is de bovengrens (eveneens een waarde)
als je dit hebt opgesteld weet je de onder en bovengrens, en heb je aangetoond dat voor 95% zekerheid het absolute gemiddelde effectief tussen die onder en bovengrens ligt. Op basis van dit interval kan je je hypotheses testen
hopelijk kan je nu verder
je wil weten of de kans dat de behandeling inderdaad korter dan 4.5 dagen duurt, meer dan 5% is. indien niet, zijn de waarnemingen puur toeval. We gaan nu een 95% betrouwbaarheidsinterval opstellen om dit aan te tonen.
Dat wil zeggen, we gaan twee waarden (onder - en bovengrens) zoeken waartussen het resultaat (hier 4,1 dagen) met 95% zekerheid ligt. Als die twee waarden bvb 4.4 en 3.9 zijn, dan mag je er al sowiso van uitgaan dat het medicijn werkelijk de behandelingsduur inkort, want de kans dat het gemiddelde resultaat (4,1 dagen hier) dan toch nog door toeval werd bekomen ( dus dat het niet de behandeling was die voor een kortere verpleegsduur zorgde) is nagenoeg nihil.
nu wat ik zei over die T-test (die een t-verdeling volgt), die is in dit geval misschien iets te nauwkeurig, we gaan hier van een standaard normale verdeling uit, omdat we de standaarddeviatie weten.
wat hebben we nodig:
- het geschatte gemiddelde (4.1 dagen)
- de standaardafwijking
- de steekproefgrootte (n)
het interval heeft deze vorm (nogmaals)
P [ geschat gemiddelde + (Z2,5%)*standaardafwijking/'sqrt'(n) < gemiddelde < geschat gemiddelde + (Z97,5%)*standaardafwijking/'sqrt'(n)] = 0.95
legende:
geschat gemiddelde = het gemiddelde dat je nu hebt (4.1 dagen)
gemiddelde= het absolute gemiddelde, je wil nagaan of het geschatte gemiddelde overeenkomt met het absolute
P = 'de kans dat'
Z2,5% en Z97,5% = dit zijn intervallen in procenten gezet die op de normaliteitsgrafiek overeenkomen met respectievelijk -1.96 en +1.96 (vul deze dus zo in je interval in voor de berekeningen)
'sqrt' betekent 'vierkantswortel
n = steekproefgrootte
Als je dit allemaal weet, kan je dan zelf verder invullen? alles wat voor '<' staat is de ondergrens (je moet een getal bekomen) en alles wat achter de tweede '<' staat is de bovengrens (eveneens een waarde)
als je dit hebt opgesteld weet je de onder en bovengrens, en heb je aangetoond dat voor 95% zekerheid het absolute gemiddelde effectief tussen die onder en bovengrens ligt. Op basis van dit interval kan je je hypotheses testen
hopelijk kan je nu verder
-
- Berichten: 136
Re: Kansberekening
Ik kom op een antwoord van 0,0131.
X ~ Nor(4,5 ; 1,8) (zo moeten wij dit noteren)
P(X>0,05)
normalcdf(10-99 ; 4,1 ; 4,5 ;
hierbij kom ik uit op 0,0131 en volgens het antwoordmodel is dit het goede antwoord, alleen ik weet niet of mijn handelswijze goed gerekend wordt.
[attachment=5620:wiskunde...twoorden.gif]
X ~ Nor(4,5 ; 1,8) (zo moeten wij dit noteren)
P(X>0,05)
normalcdf(10-99 ; 4,1 ; 4,5 ;
\(\frac{(1,8)}{\sqrt(100)}\)
(normalcdf is een code in onze rekenmachine om een normaalverdeling te berekenen)hierbij kom ik uit op 0,0131 en volgens het antwoordmodel is dit het goede antwoord, alleen ik weet niet of mijn handelswijze goed gerekend wordt.
[attachment=5620:wiskunde...twoorden.gif]
- Bijlagen
-
- wiskunde_antwoorden.gif (30.05 KiB) 200 keer bekeken
-
- Berichten: 247
Re: Kansberekening
Naar mijn mening ziet het er goed uit.
De methode verschilt wel met wat wij altijd gezien hebben, het kan zijn dat je rekenmachine (ik weet niet of het een Texas instruments is) de omgekeerde weg rekent, maar dit is nog altijd goed, want je komt tot de juiste conclusie. Door logisch nadenken weet je dat als de steekproef zo groot is, je dan sowiso het antwoord al mag aannemen.
De methode verschilt wel met wat wij altijd gezien hebben, het kan zijn dat je rekenmachine (ik weet niet of het een Texas instruments is) de omgekeerde weg rekent, maar dit is nog altijd goed, want je komt tot de juiste conclusie. Door logisch nadenken weet je dat als de steekproef zo groot is, je dan sowiso het antwoord al mag aannemen.
-
- Berichten: 136
Re: Kansberekening
ok, dus dan krijg ik ongeveer 3-4 punten van de 6 door de juiste handelingswijze en juiste conclusie, alleen een paar tussenstappen met conclusie heb ik niet gemaakt.
dat is een mooi eind aan deze opgave dan.
dankjewel ](*,)
dat is een mooi eind aan deze opgave dan.
dankjewel ](*,)
