Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 23-05-'10, 11:58

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Hoi, ik probeerde de (overigens eenvoudige) differentiaalvergelijking van een RL-kring ('rise') op te lossen:
\(\epsilon - L \frac{dI}{dt}-IR=0\)
met L de zelfinductiecoëfficiënt.

Ik heb dan het volgende:
\(I=I_0 \cdot e^{\frac{-Rt}{L}} \cdot \)
maar ik moet geraken aan
\(I=I_0(1-e^{\frac{-Rt}{L}})\)
.

Ik moet iets doen met grenzen invullen veronderstel ik, maar hoe juist vind ik niet...

Kan iemand me helpen alstublieft?

Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 12:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Het lijkt alsof jij alleen de homogene oplossing bepaald, hier staat ook nog die epsilon.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 13:06

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Moet ik dan gebruik maken van beginvoorwaarden? Kan ik dan bijvoorbeeld zeggen dat op tijdstip t=0, I=0?

Of hoe haal ik hier anders een particuliere oplossing uit?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 13:14

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Het niet-homogeen deel is een constante (ik vermoed dat epsilon een constante is?), dus je kan een constante voorstellen als particuliere oplossing; dat levert R/epsilon. Aan de hand van een beginvoorwaarde kan je de integratieconstante van de homogene oplossing bepalen, niet de particuliere oplossing.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 14:21

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Epsilon staat inderdaad voor de emk van de kring, en is bijgevolg constant. Ik zie het nu in, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 14:43

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 16:44

Bartjes

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Epsilon staat inderdaad voor de emk van de kring, en is bijgevolg constant. Ik zie het nu in, bedankt!
Dat zou kunnen. Het is ook mogelijk dat
\(\epsilon\)
aangeeft dat de aangelegde spanning de vorm heeft van de eenheidsstapfunctie. Zie:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Heaviside-functie

http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function

In een elektrotechnische context wordt deze wel als
\(\epsilon(t)\)
geschreven. De oplossing wordt dan meestal d.m.v. de Laplace transformatie bepaald.

Dat is een kwestie van even nakijken waar
\(\epsilon\)
in je tekst voor gebruikt wordt.
Omhoog

Bericht 23-05-'10, 18:34

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Differentiaalvergelijking van een stroomkring

Dat geval wordt verderop besproken ](*,)

Bedankt voor de waarschuwing.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”