Een buiteling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 115

Een buiteling

Hallo,

Snapt iemand misschien deze vraag uit wiskunde b examen 2009?

http://www.havovwo.nl/vwo/vwb/bestanden/vwb1209iopg3.pdf

Ik snap hierbij zowel 7,8 als 9 niet van de opgave..

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Een buiteling

Eerst 8.

Dit is toch gewoon invullen en uitwerken, waar zit het probleem?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een buiteling

Bij 7 moet je dus aantonen dat de x-coördinaat van x(t) wordt gegeven door cos(t)+t.sin(t) in de eerste helft van de beweging. Splits dat op in het stuk x-coördinaat van R en dan verder van R tot P.

8 is gewoon rekenwerk: je hebt x(t) en y(t), bepaal dus eerst de afgeleiden en vul dan in?

Voor 9 moet je een integraal opstellen, maar begin alvast met 7 en 8...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Een buiteling

Opg 7.

Vanuit de tekening (vandaar 0<=t<=pi/2) is x(t) de x-coörd van P (als functie van t), dus de projectie van OR op de x-as en van RP op de x-as (beide projecties zijn gestippeld getekend).

Opg 9 oplossen met het resultaat van 8.

Berichten: 111

Re: Een buiteling

bij opgave 9.

Je weet v(t), hoe kom je vervolgens achter s(t) ?

Berichten: 115

Re: Een buiteling

ik snap 8 nu wel, alleen 7 en 9 nog niet..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een buiteling

Waar zit je vast, wat heb je al geprobeerd? Aanwijzingen staan hierboven...

Voor 9: ken je de formule (met een integraal) voor de booglengte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 115

Re: Een buiteling

Safe schreef:Opg 7.

Vanuit de tekening (vandaar 0<=t<=pi/2) is x(t) de x-coörd van P (als functie van t), dus de projectie van OR op de x-as en van RP op de x-as (beide projecties zijn gestippeld getekend).

Opg 9 oplossen met het resultaat van 8.
de primitieve van v(t) is s(t), maar weet niet wat je ermee aan moet..
TD schreef:Waar zit je vast, wat heb je al geprobeerd? Aanwijzingen staan hierboven...

Voor 9: ken je de formule (met een integraal) voor de booglengte?
ja de baanlengte van een parameterkromme is gewoon die gegeven formule van v(t)... maar ik zou niet weten welke t je moet invullen..

Berichten: 115

Re: Een buiteling

Oh ik snap 9 trouwens ook al, alleen 7 nog niet met die projectie enzo..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een buiteling

Hoe bedoel je, "die gegeven formule van v(t)"? Die v(t) geeft de snelheid, nog niet de baanlengte...
Oh ik snap 9 trouwens ook al, alleen 7 nog niet met die projectie enzo..
Ga uit van die tekening met de stippellijn. Noem de projectie van R op de x-as bijvoorbeeld A, dat is dus het punt waar de stippellijn aan de x-as komt. Kan je de afstand van O tot A vinden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 111

Re: Een buiteling

met 0 ≤ t ≤
\(\pi\)
is gegeven.

Je weet v(t) = t

Je moet nu achter s(t) komen(primitiveren) en je hebt de grenzen zelfs al. Veel makkelijker zul je ze morgen niet krijgen ](*,)

@TD: Je hebt de formule voor de booglengte hier niet nodig, dit zou onnodig veel werk opleveren.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een buiteling

Ik bedoelde inderdaad gewoon het integreren van de snelheid om de baan te krijgen; niet de algemene booglengte.

Je zou dat zelfs zonder integreren kunnen, want de snelheid verandert eenparig (dus constante versnelling, dus...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 115

Re: Een buiteling

TD schreef:Hoe bedoel je, "die gegeven formule van v(t)"? Die v(t) geeft de snelheid, nog niet de baanlengte...

Ga uit van die tekening met de stippellijn. Noem de projectie van R op de x-as bijvoorbeeld A, dat is dus het punt waar de stippellijn aan de x-as komt. Kan je de afstand van O tot A vinden?
'

De afstand van O tot A kan ik wel vinden, dat is cos(t), maar de andere helft kan ik niet vinden..

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Een buiteling

Voor het andere stuk: noem B het punt waar beide stippellijnen elkaar snijden, dus de projectie van P op AR. In de driehoek BPR kan je dan de hoek in R gebruiken om samen met de gekende lengte van de schuine zijde (t) de lengte van BP te vinden (sinus van een hoek is de overstaande gedeeld door de schuine zijde).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer