Hallo,
ik heb mijn examen wiskunde achter de rug, wat een slachting!
Ze gaven een integraal die opgelost moest worden. Ik heb daarbij twee vragen aan jullie,
ten eerste is het mogelijk om via alle integratietechnieken tot dezelfde oplossing te komen? Ik bedoel, als een oefening duidelijk kan opgelost worden via substitutie, kan die dan alsnog door partiële integratie opgelost worden?
ten tweede een controle van mijn methode om de integraal op te lossen... Ik zal hem waarschijnlijk fout hebben, maar ik wil weten waar ik fout zit.
de opgave was: los de volgende bepaalde integraal op: INT 1,0 (1 bovenaan, nul onderaan) (x / 1 + x^4)dx
partiële integratie:
f = 1 + x^4 f ' = 4x^3
g ' = x g = x^2/2
dus (1 + x^4) * x^2/2 - INT 4x^3*x^2/2 dx
ik focus even op de integraal: -2 INT x^3*x^2 dx x^3*x^2 = x^5
= -2 * x^6/6
nu het vorige er terug bij betrekken: (1 + x^4) * x^2/2 - 2 * x^6/6
= x^2/2 + x^6/2 - x^6/3
= 3x^2/6 + 3x^6/6 + 2x^6/6
= 3x^2/6 + x^6/6
= x^2 (3 + x^4)/ 6
en dan de 1 en de nul invullen in de x-waarden (.... 1 - ...... 0)
en dan kom ik op 4/6
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal controle
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal controle
Stel y = x², dan wordt de integraal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Integraal controle
Jij lost de volgende integraal op:Skyliner schreef:de opgave was: los de volgende bepaalde integraal op: INT 1,0 (1 bovenaan, nul onderaan) (x / 1 + x^4)dx
partiële integratie:
f = 1 + x^4 f ' = 4x^3
g ' = x g = x^2/2
dus (1 + x^4) * x^2/2 - INT 4x^3*x^2/2 dx
ik focus even op de integraal: -2 INT x^3*x^2 dx x^3*x^2 = x^5
= -2 * x^6/6
nu het vorige er terug bij betrekken: (1 + x^4) * x^2/2 - 2 * x^6/6
= x^2/2 + x^6/2 - x^6/3
= 3x^2/6 + 3x^6/6 + 2x^6/6
= 3x^2/6 + x^6/6
= x^2 (3 + x^4)/ 6
\(\int x(1+x^4)dx\)
afgezien dat dat kennelijk niet de bedoeling was, want was het de volgende integraal:\(\int\frac{x}{1+x^4}dx\)
?was al die 'poespas' niet nodig.
-
- Berichten: 247
Re: Integraal controle
het was inderdaad die tweede integraal...maar ik begrijp het niet echt. substitutie zou hier de opgave toch gewoon moeilijker maken?
ik zal eens proberen met x^2 = y
ik zal eens proberen met x^2 = y
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal controle
Het maakt de opgave een stuk eenvoudiger; de noemer wordt alvast 1+y²; wat gebeurt er verder nog?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 247
Re: Integraal controle
ik heb deze vraag in juni na het examen gesteld, we kregen deze integraal en ik begreep die toen niet. Nu ik er meer van weet, probeer ik hem alsnog op te lossen 
dus opgave was
subsitutie lijkt nu inderdaad de beste oplossing
ik stel
wat uiteindelijk
Correct?
dus opgave was
\(\int\frac{x}{1+x^4}dx\)
eigenlijk was de integraal bepaald, maar dat doet er nu niet toe denk ik, want ik wil eerst en vooral de integratie uitvoeren.subsitutie lijkt nu inderdaad de beste oplossing
ik stel
\(t=x^2\)
en dus \(\frac{dt}{dx}=2x\)
en \(xdx=\frac{dt}{2}\)
dan is \(\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{1+t^2}\)
wat gelijk is aan \(\frac{1}{2}arctant+k\)
wat uiteindelijk
\(\frac{1}{2}arctan(x^2)+k\)
geeft...Correct?
-
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal controle
Je kan overigens hier vrij eenvoudig integralen controleren (als voorbeeld heb ik deze functie ingegeven).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
