Een van onze ideeën was om met een fietspomp lucht tot een hoge druk (8 bar) te brengen, dit vervolgens af te laten koelen, en dan mbv een overdrukventiel onder water de lucht weer te laten expanderen naar 1 bar.
Nu is mijn vraag, hoeveel koelt de lucht af? Onze berekening klopt namelijk totaal niet met iets wat in het boek staat.
Onze berekening:
Stel, je begint met 1 liter lucht, 1 bar, op 294 K. Nu verhoog je de druk tot 8 bar.
\(P*V^\gamma = constant\)
\(P_i*V_i^\gamma = P_f*V_f^\gamma\)
\(V_f = (P_i*V_i^\gamma / Pf)^{1/\gamma}\)
Met \(\gamma = (f+2)/f = 7/5\)
voor lucht volgt hieruit dat\(V_f = (\frac{1*1^{7/5}}{8})^{5/7} = 0.226 liter\)
\(P_i*V_i = N*R*T_i\)
en \(P_f+V_f = N*R*T_f\)
,dus
\( \frac{P_i*V_i}{T_i} = \frac{P_f*V_f}{T_f}\)
.De temperatuur van dit hoge-drukmengsel is nu dus
\(T_f = \frac{T_i*P_f*V_f}{P_i*V_i}\)
Vul je alle waardes in, dan volgt \(T_f = 531.5 K\)
Nu laat ik dit bij constant volume afkoelen tot, zeg 330 K.Dan volgt:
\(P_f = \frac{P_i*V_i*T_f}{T_i*V_f} = \frac{8*0.226*330}{531.5*.226} = 4.97 bar \)
T = 330 K, P = 4.97 bar, V = 0.226 liter.Dit laat ik dan expanderen naar 1 bar.
\( P_i*V_i^\gamma = P_f*V_f^\gamma \)
\( V_f = (\frac{P_i*V_i^{7/5}}{P_f})^{5/7} = (\frac{4.97*0.226^{7/5}}{1})^{5/7} = .710 liter \)
De bijbehorende temperatuur hier is \(T_f = \frac{T_i*P_f*V_f}{P_i*V_i} = \frac{330*1*.710}{4.97*0.226} = 208.6 K\)
Oftewel, zo'n 64 graden onder nul.In mijn thermodynamica-boek staat echter een voorbeeld, en ik citeer:
Oftewel, hier wordt een ruim 50x zo hoge druk gebruikt (100 atm tegen 4.97 bar, waarbijIf you start with nitrogen at, say, 300 K and 100 atm and throttle it down to 1 atm it does cool, but only to about 280 K
\(1 bar \approx 1 atm \)
maar de temperatuursdaling is hier veel kleiner! (Ik weet ook dat lucht niet gelijk staat aan stikstof, maar toch wel grotendeels.)Thermodynamica was alweer ruim een halfjaar geleden en ik geef toe dat ik het niet allemaal even goed heb onthouden. Wie kan me helpen, wat gaat er fout? Want als je inderdaad zo'n 100 bar nodig hebt voor slechts 20 graden verschil moeten we een andere methode bedenken ](*,)
Bedankt!
