Laatst stootte ik op volgende defenitie:
de limiet als x nadert tot a van f(x) is L als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.
Deze defenitie begrijp ik echter niet zo goed en jammer genoeg bouwen volgende defenities hierop voort! Is er soms iemand die mij kan duidelijk maken wat men hiermee net bedoeld?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
12:40
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 16
-
12:35
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 9
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Definitie limiet
-
- Berichten: 2.097
Re: Definitie limiet
Je zou het als volgt kunnen samenvatten:
Wanneer voor alle x die dicht bij a liggen (
De definitie is strikter dan dat, ze moet gelden voor elke
Voorbeeldje:
f(x)=x
a=1
epsilon=0.1
L=1
Kan je nu zelf een
Wanneer voor alle x die dicht bij a liggen (
\(|x-a|<\delta\)
) de functiewaarde in x ook dicht ligt bij L (\(|f(x)-L|<\epsilon\)
, dan noemt men L de limiet van f(x) in a.De definitie is strikter dan dat, ze moet gelden voor elke
\(\epsilon>0\)
. Dus voor elke \(\epsilon\)
, hoe klein ook, moet er een gebied zijn rond a, waarvoor alle functiewaarden van f(x) niet meer dan \(\epsilon\)
afwijken van L.Voorbeeldje:
f(x)=x
a=1
epsilon=0.1
L=1
Kan je nu zelf een
\(\delta\)
vinden zodat voor alle volgende x: \(a-\delta<x<a+\delta\)
de functiewaarden van x binnen volgend interval liggen: \(1-0.1<f(x)<1+0.1\)
Als je nu voor elke willekeurige \(\epsilon>0\)
zo'n delta kan vinden (dus een formule voor \(\epsilon\)
in functie van \(\delta\)
), dan heb je aangetoond dat de limiet wel degelijk 1 is."Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 24.578
Re: Definitie limiet
In woorden: een functie f heeft limiet L in x = a als f(x) willekeurig dicht bij L komt te liggen (de "fout" wordt kleiner dan elke gekozen e>0), door x voldoende dicht bij a te nemen (dichter dan een zekere afstand d>0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
