Ik ben al een tijdje op zoek naar de nodige substitutie en goniometrische formules voor het oplossen van deze integraal
\( \int \frac{1}{cos(x)} dx \)
Wie kan mij op weg helpen?
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Onbepaalde integraal berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 197
Onbepaalde integraal berekenen
Hallo forumbezoekers,
Ik ben al een tijdje op zoek naar de nodige substitutie en goniometrische formules voor het oplossen van deze integraal
Wie kan mij op weg helpen?
Ik ben al een tijdje op zoek naar de nodige substitutie en goniometrische formules voor het oplossen van deze integraal
Wie kan mij op weg helpen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Als je er onmiddellijk een substitutie op wil loslaten, zijn de t-formules een goed idee; stel t = tan(x/2), dan is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 197
Re: Onbepaalde integraal berekenen
dt=
Bedankt voor de reactie!
\( \frac{1}{cos²(x/2)} * (1/2) dx \)
Voor \( \int \frac{1}{sin(x)} dx \)
kom ik dan inderdaad op \( \int \frac{1}{t} dt \)
maar hier lukt het me niet om de substitutie volledig door te voeren. Als dat gemakkelijker kan zijn hoeft de substitutie niet onmddellijk te gebeuren.Bedankt voor de reactie!
-
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Met "niet onmiddellijk" bedoel ik: deze substitutie komt een beetje "uit de lucht gevallen", maar werkt wel bij rationale functies van sin(x) en cos(x). Met t = tan(x/2) geldt cos(x) = (1-t²)/(1+t²) en dx = 2.dt/(1+t²) zodat:
\(\int {\frac{1}{{\cos x}} \,\mbox{d}x} \to \int {\frac{{1 + {t^2}}}{{1 - {t^2}}}\frac{2}{{1 + {t^2}}}} \,\mbox{d}t = \cdots \)
En dan valt er wel wat weg. Je bekomt dezelfde integraal door zelf wat te "knutselen", zonder deze substitutie."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 197
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Bedankt voor de toelichting. Die formule staat inderdaad in mijn cursus. Vreemd dat ik dat niet gezien had. 
-
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Op een meer 'creatieve' manier geraak je er ook:
\(\frac{1}{{\cos x}} = \frac{{\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{\cos x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}\)
De substitutie y = sin(x) ligt nu voor de hand."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 197
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Die is inderdaad goed 'gezien'. U heeft zelfs enkel de hoofdformule zelf nodig!
-
- Berichten: 2.097
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Nog een leuke, minder voor de hand liggende, variant:
\(\int {\frac{1}{{\cos x}dx} =\int{secx dx}=\int{sec x \frac{sec x + tan x}{sec x + tan x}dx}\)
Met de substitutie \(u=sec x + tan x\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde integraal berekenen
Ja, maar de kans dat je daarop komt als je nog niet weet wat het antwoord wordt...?
Met 'voorbedachte rade', kan je natuurlijk ook gewoon de primitieve opschrijven .
Met 'voorbedachte rade', kan je natuurlijk ook gewoon de primitieve opschrijven
."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
