TerrorTale schreef:Goedendag allemaal,
ik heb hier de vergelijking van Arrhenius voor me liggen:
\(k = A e^{-E_a/RT}\)
en ik zou een kwalitatieve uitleg willen hebben waarom deze vergelijking exponentieel is..
ik heb wel enige ideeën, maar ik kan het moeilijk uitdrukken en heb ook geen idee of het klopt.
wat me wel duidelijk is, is wat je uit de formule kan halen, namelijk:
als de temperatuur naar oneindig gaat, zal 'k' gelijk worden aan 'A', wat ook logisch is want als de temperatuur oneindig groot is zal elke molecule voldoende kinetische energie hebben om te reageren wanneer er zich een 'goede' botsing voordoet.
Een uitleg waarom het exponentieel is zou kunnen zijn dat bij stijgende temperatuur er
meer moleculen met tegelijkertijd een
grotere kinetische energie zullen zijn.. maar is dat genoeg om de formule te verklaren..
Het is aantrekkelijk om de Arrheniusvergelijking te zien als een voorfactor die het aatal botsingen weergeeft en een term die aangeeft welk deel van de botsingen effectief zijn (de e-macht), en je kunt voor bepaalde theoretische en geïdealiseerde gevallen afleiden dat de Arrheniusvergelijking er voor zou gelden. Voor de meeste reële situaties heb je echter uitgebreidere vormen nodig.
Ondanks deze beperkingen is de vergelijking van Arrhenius, over een bepaald temperatuurbereik, wel bij benadering geschikt om de mate waarin
k afhangt van de temperatuur te beschrijven. De waarde van A is daarin echter niets meer of minder dan een voor-factor, waar je niet te veel fysische betekenis aan moet geven. Deze vergelijking extrapoleren naar T=oneindig of T=0 heeft ook niet veel zin.
Maar goed, dit is allemaal niet veel antwoord op je vraag. Het feit dat de Arrheniusvergelijking bestaat en dat de exponentiële vorm ervan in staat is om de T-afhankelijkheid van k te beschrijven, heeft natuurlijk wel een onderliggende oorzaak c.q. een theoretische onderbouwing. Die onderbouwing is dat thermodynamische systemen zich houden aan de zogenaamde
Maxwell-Boltzmann statistiek. Uit die statistiek volgt een bepaalde verdeling van de bscehikbare energie over een systeem, de
Boltzmannverdeling, en van daaruit volgt de e-macht die je ook in de Arrheniusvergelijking tegenkomt.
