Stroom in een parallel rl circuit

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 08-06-'10, 17:19

jgl

Berichten: 4

Stroom in een parallel rl circuit

Beste allemaal,

Ik ben inmiddels al twee dagen bezig met een vraag en ik kom er niet uit. Ik hoop dat iemand mij hier verder kan helpen. Het gaat om de volgende vraag:
Afbeelding

Uploaded with ImageShack.us

Beschouw de volgende schakeling (VIN is een sinus-vormige wisselspanning):

a) Bepaal de complexe impedantie van de componenten

b) Bereken de totale stroom door het circuit, en schrijf deze zo dat de amplitude en fase t.o.v. de spanning goed te onderscheiden zijn.
Vraag a kom ik nog uit, zit moet zijn 1/z = 1/zl + 1/zr. Dit levert uiteindelijk
Afbeelding

Uploaded with ImageShack.us
Bij vraag b loop ik echter volledig vast. Ik heb van iemand het uiteindelijke antwoord gekregen maar ik kom er op geen enkele mogelijke manier op uit. Het zou moeten zijn:
Afbeelding

Uploaded with ImageShack.us
Ik hoop dat iemand hier kan uitleggen waarom....

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 17:50

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Stroom in een parallel rl circuit

Het is vrij simpel:
\(I=\frac{U}{Z}=a+bi=re^{i\phi}\)
waarbij
\(r=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\phi=arctan(\frac{b}{a})\)
Gewoon wat rekenwerk.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 18:01

jgl

Berichten: 4

Re: Stroom in een parallel rl circuit

Ik heb massa's gewoon wat rekenwerk geproduceerd maar kom er niet uit. Zou je het misschien iets concreter kunnen uitleggen? Zou super zijn.
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 18:08

jgl

Berichten: 4

Re: Stroom in een parallel rl circuit

dubbel, mag weg
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 18:25

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Stroom in een parallel rl circuit

Wat kan er concreter aan? Het is uitrekenen.

Waarschijnlijk heb je ergens gewoon een rekenfout gemaakt.

Je kan misschien wel best de coëfficienten r en phi apart berekenen, dan hoef je die imaginaire deling niet te doen:
\(|I|=r=\frac{|U|}{|Z|}\)
\(\angle(I)=\phi=\angle(U)-\angle(Z)=-\angle(Z)\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 20:49

jgl

Berichten: 4

Re: Stroom in een parallel rl circuit

Allereerst bedankt voor het antwoord, ik ben er mee aan het werk gegaan maar kom er nog niet helemaal. Ik hoop dat je me nog verder kan helpen. Dit heb ik nu:
\(Z=\frac{i \omega LR}{i \omega L+R}\)
\(I=\frac{V}{Z}\)
\(I=\frac{iV \omega L+RV}{i \omega LR}\)
\(I=\frac{i \omega VL+RV}{i \omega LR}\cdot \frac{-i \omega LR}{-i \omega LR}\)
\(I=\frac{V}{R} - \frac{iV}{\omega L}\)
\(|I|=\sqrt{(\frac{V}{R})^2 - (\frac{V}{\omega L})^2}\)
\(|I|=\sqrt{\frac{V^2}{R^2} - \frac{V^2}{\omega^2 L^2}}\)
\(|I|=\sqrt{\frac{V^2 \omega^2 L^2 + R^2 V^2}{\omega^2 L^2 R^2}}\)
Vanaf hier kom ik niet echt meer verder. Ik snap wel dat de (
\(\phi\)
) van V
\(\omega t\)
is, en die van Z
\(\frac{R}{\omega L}\)
.
Omhoog

Bericht 08-06-'10, 21:05

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Stroom in een parallel rl circuit

Het had eenvoudiger gekunnen, maar de norm is correct.

In de uitwerking staat wel twee keer een '-' waar een '+' moet staan, maar uiteindelijk staat het wel goed.

Typfout?

Voor de fase:

Vertrek terug vanuit:
\(I=\frac{V}{R} - \frac{iV}{\omega L}\)
en gebruik de formule voor phi die ik gegeven heb.

Dan kom je meteen hetzelfde uit als jouw oplossing, met een min-teken en zonder die
\(i\omega t\)
.

Dat plusteken lijkt me fout, aangezien bij spoelen de stroom naijlt op de spanning.

En ook die laatste factor moet daar in mijn ogen niet staan.

Die drukt de tijdsafhankelijkheid uit van het signaal, dus de wisselspanning en stroom. Die is dus afkomstig van
\(V(t)=Ve^{i\omega t}\)
Maar wanneer je bezig bent met wisselstromen in complexe notatie, noteer je die tijdsafhankelijkheid meestal niet.

Aangezien je quasi in alle gevallen steeds met dezelfde frequentie te doen hebt, is het verschil in fase tussen twee grootheden onafhankelijk van de tijd, ze draaien wel rond, maar even snel. Vandaar dat men die tijd niet noteert.

Als je uiteindelijk toch de tijdsafhankelijkheid wil weten, vermenigvuldig je gewoon met
\(e^{i\omega t}\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”