Overlaatst kregen we op een test de volgende vraag voorgeschoteld om volgende Goniometrische vergelijking op te lossen:
3 . cos(5x) - 3. cos(7x) = vkw(3) . (sin(5x) - sin(7x)
--> -2 . sin(6x) . sin(-x) = vkw(3)/3. ( 2. cos(6x) . sin(-x))
--> 0 = vkw(3)/3 . (2. cos(6x) . sinx(-x)) / (- 2. sin(6x) . sin(-x))
--> vkw(3) = - cot(6x)
En dan schreef mijn leerkracht erbij "Nooit oplossingen wegschrappen", dit omdat ik bij de deling van:
"(2. cos(6x) . sinx(-x)) / (- 2. sin(6x) . sin(-x))" Sin(-x) had geschrapt
Waarom mag dit niet en hoe moet ik dit dan wel oplossen op de correcte manier ?
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Goniometrische vergelijking oplossen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Re: Goniometrische vergelijking oplossen
Je kan dan een oplossing verliezen. Dus dan moet je de vergelijking opsplitsen en bijschrijven: 'of sin(x)=0'.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 69
Re: Goniometrische vergelijking oplossen
Dus als volgt dan ?
even terug herschrijven
-2 . sin(6x) . sin(-x) = vkw(3)/3. ( 2. cos(6x) . sin(-x))
--> -2 . sin(6x) . sin(-x) - vkw(3)/3 . (2. cos(6x). (sin(-x)) = 0
--> sin(-x) . ( -2. sin(6x) - vkw(3)/3 . (2. cos(6x)) = 0
--> sin(-x) = 0 OF ( - 2sin(6x) - vkw(3)/3 . 2. cos(6x)) = 0
--> Sin(-x) = sin(0) --> x = -k.2pi of -x = pi + k. 2pi of -pi - k. 2pi
(-2 sin(6x) - 2vkw(3)/3 . cos(6x)) = 0 --> 2 sin(6x) / cos(6x) = -2vkw(3)/3 --> sin(6x)/cos(6x) = -vkw(3)/3
--> tan(6x) = tan (-30°) --> 6x = -30 . k.pi --> 6x = -pi/6 . k.pi --> x = -pi/36 . k. pi/6
Klopt dit ?
even terug herschrijven
-2 . sin(6x) . sin(-x) = vkw(3)/3. ( 2. cos(6x) . sin(-x))
--> -2 . sin(6x) . sin(-x) - vkw(3)/3 . (2. cos(6x). (sin(-x)) = 0
--> sin(-x) . ( -2. sin(6x) - vkw(3)/3 . (2. cos(6x)) = 0
--> sin(-x) = 0 OF ( - 2sin(6x) - vkw(3)/3 . 2. cos(6x)) = 0
--> Sin(-x) = sin(0) --> x = -k.2pi of -x = pi + k. 2pi of -pi - k. 2pi
(-2 sin(6x) - 2vkw(3)/3 . cos(6x)) = 0 --> 2 sin(6x) / cos(6x) = -2vkw(3)/3 --> sin(6x)/cos(6x) = -vkw(3)/3
--> tan(6x) = tan (-30°) --> 6x = -30 . k.pi --> 6x = -pi/6 . k.pi --> x = -pi/36 . k. pi/6
Klopt dit ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijking oplossen
Ik illustreer het met een eenvoudig voorbeeld.
x(2-x) = x(6+x)
2-x = 6+x
2x = -4
x = -2
Van (1) naar (2) deel ik x weg. Dat alleen wanneer x verschilt van 0. In de oorspronkelijke vergelijking kan je eenvoudig nagaan dat x=0 echter ook een oplossing is; die zou je dus 'verliezen' als je hier niet aan denkt. Soms is schrappen geen probleem, zoals hier:
(x²+1)(2-x) = (x²+1)(6+x)
2-x = 6+x
2x = -4
x = -2
Hetzelfde verhaal als daarnet, maar nu deel ik x²+1 weg. Dat mag alleen wanneer x²+1 verschilt van 0, maar dat is zo voor alle x; aangezien x² niet negatief kan zijn en we er nog 1 bijtellen. Hier verlies je dus geen oplossingen wanneer je van (1) naar (2) gaat.
x(2-x) = x(6+x)
2-x = 6+x
2x = -4
x = -2
Van (1) naar (2) deel ik x weg. Dat alleen wanneer x verschilt van 0. In de oorspronkelijke vergelijking kan je eenvoudig nagaan dat x=0 echter ook een oplossing is; die zou je dus 'verliezen' als je hier niet aan denkt. Soms is schrappen geen probleem, zoals hier:
(x²+1)(2-x) = (x²+1)(6+x)
2-x = 6+x
2x = -4
x = -2
Hetzelfde verhaal als daarnet, maar nu deel ik x²+1 weg. Dat mag alleen wanneer x²+1 verschilt van 0, maar dat is zo voor alle x; aangezien x² niet negatief kan zijn en we er nog 1 bijtellen. Hier verlies je dus geen oplossingen wanneer je van (1) naar (2) gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
