Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

TerrorTale

Stel je moet de uittredende flux berekenen ven een vectorveld door een boloppervlak met middelpunt O en straal R.

Het uitrekenen lukt allemaal, maar bij de uitkomst kwam ik een verkeerd teken uit.. Ik denk nu dat het iets te maken heeft met dat je een uittredende flux hebt.

je hebt de parametervoorstelling van een bol:

x= R cos(u) sin(v)

y= R sin(u) sin(v)

z= R cos(v)

Je wilt de uittredende flux berekenen over het hele boloppervlak dus neem je je grenzen:

u van 0 tot 2*Pi

v van Pi tot 0

daar snap ik het niet helemaal, ik weet nu dat je v van Pi tot 0 moet nemen, maar waarom dit juist is weet ik niet, kan iemand me hierbij helpen?

ik vermoed dat het iets met de linkerhandregel of rechterhandregel te maken heeft of omdat je een oppervlakje dS altijd langs de linkerkant moet doorlopen.

bij voorbaat dank.

In physics I trust

Ik weet niet of dat je helpt, maar je neemt de grenzen om volgende reden:

de eerste variabele van 0 tot 2*pi, zodat je een cirkelschijf uit de bol neemt, de tweede van 0 tot pi omdat - als je die cirkelschijf 180 graden laat wentelen - je exact een bol hebt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Flux

Je projecteert op de uitwendige normaal, dus als je de flux van de grootheid

\(\vec{F}\)

beschouwt, neem je het scalair product met de uitwendige normaal. Daar komt een cosinus tevvoorschijn, van de hoek tussen

\(\vec{F}\)

en normaal

\(\vec{n}\)

, misschien heeft het iets te maken met een cosinus van 180 graden (pi), die -1 is - maar daar ben ik niet zeker van, dus graag bevestiging!

TD

Waarom v van pi tot 0?

TerrorTale

omdat je van onder naar boven integreert? niet?

dat is eigenlijk wat ik niet snap, maar zo klopt de oefening..

als je van 0 tot pi integreert is er dus iets anders fout aan mijn oefening..

ik zal anders de oef. er eens volledig bij zetten:

Bereken de uittredende flux van het vectorveld

\(F(x,y,z)= (x+y+z) 1_x + 2*1_y + 3*1_z \)

door het boloppervlak met middelpunt in O en straal 2 op twee manieren: rechtstreeks (gebruik een P.V.) en door gebruik te maken van de divergentiestelling.

Oplossing: 32*Pi/3

@ In fysics I trust: ik vrees dat ik je niet helemaal begrijp xD

TD

Het hangt er al wat van af in welke vorm jij formules gezien hebt voor oppervlakte-integralen; maar de tekenfout kan naast de grenzen ook in de eenheidsnormaal zitten.

In physics I trust

A priori zie ik ook geen reden waarom je van pi naar 0 zou gaan... De normaal staat overal loodrecht, dus aan de bovenkant van de bol wijst hij naar boven en aan de onderkant naar beneden.

Maar anders zou ik de Formule van Ostrogradsky gebruiken, http://student.vub.ac.be/~scaenepe/analyse2.pdf pagina 100.

EDIT: dat is net je divergentiestelling, zeker?

TerrorTale

ja dat is de divergentiestelling

. maar ik moet het toch allebei kunnen..

in elk geval bedankt, ik denk dat ik het ongeveer wel snap.

TD

Eventueel laat je je berekening eens zien, als je het wil laten nakijken.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties

Re: Oppervlakteintegralen van vectorfuncties