Algemene sinusfunctie - omvorming

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-06-'10, 19:41

bjarnie

Berichten: 9

Algemene sinusfunctie - omvorming

Beste forumleden,

volgende week woensdag heb ik een examen wiskunde over goniometrie.

Ik ben bezig met het voor te bereiden en ik stuit hier op een oefening waar

ik maar niet in slaag ze op te lossen.

Kan iemand dit wel?

Noteer de volgende functie in de vorm v/e algemene sinusfunctie:

f(x)=[wortel]3.sin(x)-cos(x)

...

uitkomst zou zijn : f(x)=2sin(x-( ;) /6))

De tussenstappen zijn voor mij onvindbaar.

Alvast bedankt voor de moeite !
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 20:12

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Ga uit van: f(x)=Asin(x-b) en bepaal A en b. Je zal Simpson moeten gebruiken.
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 20:44

bjarnie

Berichten: 9

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Ik heb al vanalles geprobeerd ... simpsonformules - dubbele hoekformules - som-&verschilformules - ...

Maar ik geraak er niet ;)
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 20:51

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Met behulp van de formule voor sin(p-q) zou je er met de aanwijzing van Safe uit moeten komen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 22:32

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Om je op weg te helpen, uitwerken (formule moet je kennen of opzoeken) levert:
\(a\sin \left( {x - b} \right) = a\sin x\cos b - a\cos x\sin b\)
Vergelijk het rechterlid nu met je oorspronkelijke opgave; wat moet waaraan gelijk zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:04

VincentW.

Berichten: 69

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Mijn excuses dat ik me er zomaar mee kom moeien, maar ik heb hier ook een examen over (morgen) en vond dit interessant.

Maar ik vraag me toch ook af hoe je dit verder oplost, ik kan er niet echt aan uit. Indien jullie het niet in dit topic willen zeggen om de topicstarter het zelf te laten uitwerken, stuur me dan aub een PM met nog een verdere instructie indien mogelijk.
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Kan je niet verder met wat hierboven staat? Dus:
\(a\sin \left( {x - b} \right) = a\sin x\cos b - a\cos x\sin b = \sqrt{3}\sin x - \cos x\)
Welke stukjes moeten dus aan elkaar gelijk zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:18

VincentW.

Berichten: 69

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

a. sin(x). cos(b) = vkw(3). sin(x) --> a. cos(b) = vkw(3)

-a. cos(x). sin(b) = - cos(x) --> a. cos(x) . sin(b) = cos(x)

Juist ? en hoe dan verder ? Ik ben hier niet zo goed in :s
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:24

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Dus a.cos(b) = sqrt(3) en daarna valt cos(x) weg zodat nog a.sin(b) = 1.

Kwadrateer nu eens deze beide vergelijkingen en tel dan lid aan lid op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:30

VincentW.

Berichten: 69

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Zoiets als dit ?

(a. cos(b))^2 = 3 en (a. sin(b))^2 = 1

a^2 (cos^2(b) + sin^2(b)) = 4 (grondformule)

a^2 .(1) = 4

a = 2 of -2

Maarja, dan heb je je B nog niet
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:35

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Ziet er goed uit; je kan a (amplitude) positief nemen; dan terug naar de vorige vergelijkingen.

Voor b heb je dan: cos(b) = sqrt(3)/2 en sin(b) = 1/2. Lukt het om hieruit b te bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:39

VincentW.

Berichten: 69

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

cos(b) = cos (30 + k.2pi) of cos(b) = cos (-30 + k.2pi) en sin(b) = sin(30 + k.2pi) of sin( 150 +k.2pi)

Maar dan heb je dus wel AL die mogelijkheden voor B wel :s
Omhoog

Bericht 13-06-'10, 23:50

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algemene sinusfunctie - omvorming

Je hebt er maar eentje nodig (natuurlijk zijn er meer, sinus is periodiek!); dus bv. 30° of pi/6 ;) .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”