Wetenschapsforum

Beste Mathwizzards,

Ik ben 2e jaars bouwkunde student, HBO, en heb voor wiskunde een opgave gekregen die betrekking heeft op het onderdeel statistiek. Zelf loop ik vast; docent is ook afwezig.

Dus vroeg ik mij af of iemand mij op dit forum kan helpen bij de uitwerking, ik zou dit waarderen.

OPGAVE: ( bionomiale verdeling )

Voor een projectontwikkelaar bleek uit onderzoek dat 80 huishoudens een jaarinkomen hadden van 0-20.000 euro. De ontwikkelaar besluit om juist deze groep tegemoet te komen. Daarom ontwikkelt hij drie appartementengebouwen van 20 wooneenheden.

Een voorwaarde van de bouwvergunning is dat er ondergronds geparkeerd moet worden door de bewoners. Maar omdat ondergronds parkeren niet goedkoop is, wil de ontwikkelaar niet teveel parkeerplaatsen realiseren. Omdat de eventuele kopers pas over minimaal anderhalf jaar bekend zijn, kijkt hij welke gegevens er voor handen zijn over het autobezit van de huishoudens met een jaarinkomen tot 20.000 euro. Hieruit blijkt dat 40$ geen auto heeft en 60% heeft wel een auto.

1. Hoe groot is de kans dat er voor een appartementengebouw 10 huishoudens met een auto zijn ? Bepaal deze kans met rekenmachine.

a. De rekenmachine.

b. de tabel van de bijbehorende cumulatieve kansverdeling.

c. excel.

2. De ontwikkelaar wil echter voor 95% zeker weten dat hij voldoende parkeerplaatsen realiseert. Hoeveel parkeerplaatsen moet hij dan realiseren ( elke woning 1 ).

De ontwikkelaar krabt zicht 's avonds na het journaal achter de oren. Het CBS heeft namelijk berekend dat er de komende jaren meer scheidingen zullen zijn waardoor er meer éénpersoonshuishoudens bij zullen komen. Om aan deze verandering in de maatschappij tegemoet te komen, overweegt hij om meer wooneenheden te creeeren voor de lagere inkomens. Hij zit te denken aan een groot wooncomplex van 100 wooneenheden met ondergrondse parkeergarage. Van de doelgroep die hij voor ogen heeft, heeft 60% een auto en 40% niet.

3. Hoe groot is de kans dat 75% huishoudens of minder een auto hebben.

Hint: Pas de normale benadering toe nadat je hebt vastgesteld dat aan alle criterea is voldaan. Bepaal de verwachting en de standaarddeviatie. Denk aan de continuiteitscorrectie.

Ik zou het waarderen als iemand mij hierbij wilt helpen.

Wellicht helpt het om eerst de vraag samen te vatten, door alle niet ter zake doende gegevens te schrappen. De eerste vraag wordt dan: 60% van alle huishoudens heeft een auto. Als je 20 willekeurige huishoudens neemt, hoe groot is de kans dat 10 ervan een auto hebben?

Dit is een standaard vraag voor binomiale verdelingen. Enig idee hoe je dit berekent? (even los van hoe je dat precies doet met een rekenmachine, tabel, dan wel excel)