Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Leviathan

Hallo,

Ik heb een probleempje met een opdracht waarbij ik de afschiet snelheid van een achtbaan moet berekenen om een karretje 40 meter omhoog te krijgen.

Zonder luchtweerstand lukt dit prima (100.8Km/u) maar met luchtweerstand word het moeilijker aangezien deze van de snelheid af hangt.

Mij uitwerking tot nu toe zit in de bijlage.

Ik staar mij blind over hoe ik de snelheid kan laten afhangen van de hoogte IPV de tijd (handmatig integreren van die formule is volgens mij onmogelijk)

Kan ik eventueel via een andere weg bij het antwoord komen?

Bij voorbaat dank.

Leviathan.

P.S. het mintekentje in de laatste formule moet voor het haakje staan.

ZVdP

\(v\neq at\)

Dit geldt enkel bij constante versnellingen.

Je kan ook niet zomaar de vergelijking oplossen met enkel zwaartekracht, en met enkel luchtweerstand en dan optellen.

Volgens Wolfram|Alpha is de differentiaalvergelijking wel integreerbaar:

Oplossing

Hoe je daar aankomt is een andere zaak

Nu kan je de snelheid in functie van de hoogte berekenen door de tijd uit de oplossing te elimineren.

Het zal alleszins geen 'korte' formule worden, aangezien de beginvoorwaarden van de verticale beweging zullen afhangen van de uitkomst van de horizontale beweging.

Misschien toch maar numeriek? Of moet het analytisch?

Leviathan

Owja a moet daar constant zijn.

Het maakt op zich niet uit hoe ik dit berekenen zolang het antwoord maar accuraat is.

Zijn er nog andere methodes dan?

ZVdP

Als het niet uitmaakt zou ik gewoon een numeriek algoritme schrijven. Dat is normaal gezien zo gebeurd.

Ben je daar vertrouwd mee, om de vergelijkingen hiervoor op te stellen?

Leviathan

ZVdP schreef:Als het niet uitmaakt zou ik gewoon een numeriek algoritme schrijven. Dat is normaal gezien zo gebeurd.

Ben je daar vertrouwd mee, om de vergelijkingen hiervoor op te stellen?

Zover ik weet niet.

ZVdP

We weten dat wanneer de versnelling constant is het volgende geldt:

\(v(t)=v_0+at\)

\(x(t)=x_0+v_0t+0.5at^2\)

De versnelling in dit geval is niet constant, dus gelden de formules niet.

Wat we in een numerieke methode doen, is zeer kleine tijdstapjes nemen. Binnen in 1 tijdstap kunnen we ongeveer zeggen dat a constant is gebleven (doordat we over een kleine tijd kijken), en dus vorige formules toch toepassen. In de volgende tijdsstap zal de versnelling een nieuwe waarde aannemen (afhankelijk van de kracht), maar we passen steeds de formules van de eenparig versnelde beweging toe binnen een bepaalde stap.

De oplossing zal een betere benadering zijn wanneer de tijdsstap kleiner wordt.

Het principe schema is als volgt:

\(x=x_0\)

\(v=v_0\)

\(t=0\)

\(\Delta t=tijdstap\)

loop

-bereken de nieuwe versnelling, met behulp van de momentele kracht op het voorwerp

-bereken de nieuwe snelheid, met behulp van de versnelling en de tijdstap

-bereken de nieuwe positie met behulp van de snelheid, versnelling en de tijdstap

-

\(t=t+\Delta t\)

end loop

Dit is het makkelijkst uit te voeren in een programmeertaal, Matlab of iets gelijkaardigs, maar het kan ook in Excel.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Re: Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Re: Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Re: Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Re: Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand

Re: Negatieve versnelling ter gevolge van luchtweerstand