Toelatingsexamen geneeskunde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 30-06-'10, 16:28

vvs1992

Berichten: 5

Toelatingsexamen geneeskunde

Vraag 1: Een populatie van dieren groeit exponentieel volgens de formule

N = 100 e^(0.1*t)

waarbij t in jaren uitgedrukt is; de starttijd is t = 0.

Welke van de volgende beweringen is niet juist ?

<A>: De groeisnelheid neemt lineair toe.

<B>: De groeisnelheid na 10 jaar is IOe.

<C>: De groeisnelheid na 5 jaar is e^(1/2) keer zo groot als op t = 0.

<D>: De groeisnelheid is evenredig met het aantal dieren.

Antwoord: A

Ik weet dat de groeisnelheid niet lineair toeneemt dus A is sowieso niet juist, maar B is toch ook niet juist? Bij t=10 zou N toch gelijk zijn 100e en de groeisnelheid dus niet 10e?

vraag 2: Beschouw een cylindrisch vat (zonder deksel) met gegeven volume V0 m3.

Als de oppervlakte van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de

hoogte h (in m) van het vat en de straal r (in m) van het grondvlak ?

<A>: h = 0,75 r

<B>: h = r

<C>: h = 1,5 r

<D>: h=2r

Antwoord: B

Deze vraag weet ik maar niet op te lossen.

Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed

bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm3 (= 1 µl) bloed bevat 1,35 miljoen

rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen

door nieuw aangemaakte.

De gemiddelde levensduur van de rode bloedcellen bij dit zoogdier bedraagt

<A>: 120 dagen

<B>: 250 dagen

<C>: 1200 dagen

<D>: 3600 dagen

Antwoord: B

Heeft iemand hier een snelle manier voor want het rekenwerk vergde heel wat tijd...

Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed

bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm3 (= 1 µl) bloed bevat 1,35 miljoen

rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen

door nieuw aangemaakte.

Het gemiddelde volume van één rode bloedcel bij dit zoogdier bedraagt

<A>: 40 . 10^(-15) liter

<B>: 90 .10^(-15) liter

<C>: 180 . 10^(-15) liter

<D>: 0.4 . 10^(-12) liter

Antwoord: D

Oplosmethode?

De oppervlakte van de kleinste vlakke figuur die begrensd wordt door de

parabool f = 4x, de rechte y = 2x - 4 en de x-as bedraagt

<A>: 3

<B>: 5/2

<C>: 7/3

<D>: 4*2^(1/2)/3

Antwoord: C

Hier heb ik bepaalde integralen gebruikt. Meer bepaald de bepaalde integraal van f(x)-g(x) met als bovengrenzen 0 en 2, het antwoord was echter niet correct. Iemand een ander idee of is er gewoon een fout gebeurd in mijn uitwerking?
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 17:03

Pietjuhhh

Berichten: 10

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

vvs1992 schreef:Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed

bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm3 (= 1 µl) bloed bevat 1,35 miljoen

rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen

door nieuw aangemaakte.

De gemiddelde levensduur van de rode bloedcellen bij dit zoogdier bedraagt

<A>: 120 dagen

<B>: 250 dagen

<C>: 1200 dagen

<D>: 3600 dagen

Antwoord: B

Heeft iemand hier een snelle manier voor want het rekenwerk vergde heel wat tijd...

Een hypothetisch zoogdier heeft een bloedvolume van 240 liter. Eén liter bloed

bevat 0,54 liter rode bloedcellen. Eén mm3 (= 1 µl) bloed bevat 1,35 miljoen

rode bloedcellen. Per seconde worden 15 miljoen rode bloedcellen vervangen

door nieuw aangemaakte.

Het gemiddelde volume van één rode bloedcel bij dit zoogdier bedraagt

<A>: 40 . 10^(-15) liter

<B>: 90 .10^(-15) liter

<C>: 180 . 10^(-15) liter

<D>: 0.4 . 10^(-12) liter

Antwoord: D

Oplosmethode?
Deze vragen heb ik ook gemaakt.. Deze vond ik vrij eenvoudig.

De eerste:

Je weet een hoop gegevens als je de vraag goed doorleest. Schrijf eerst alle gegeven getallen duidelijk voor je op:

- Aantal bloedcellen/microliter.

- Aantal liter bloed.

- Aantal cellen per seconde die vervangen worden.

Je rekent eerst uit hoeveel bloedcellen er totaal in al het bloed zitten, en vervolgens kun je uitrekenen hoelang het dan duurt voordat alle cellen vervangen zijn.

(Aan deze vraag heb ik ook wel ongeveer 5 à 10 minuten zitten tellen/rekenen, aangezien het niet met rekenmachine mag.)

De tweede: het volume van een bloedcel is de inhoud van een bloedcel. Je weet uit de beschijving een aantal dingen:

Je weet het volume van het totaal aantal bloedcellen (0,54L) in een bepaald volume (1L). Ook weet je het aantal rode bloedcellen (1,35 mln) per volume eenheid (1 microliter)

Met deze gegevens is de vraag door een snel rekensommetje op te lossen.
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 17:19

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 30-06-'10, 19:10

Westy

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

de tweede kan als volgt:

Dit is een extremumprobleem dat je waarschijnlijk als toepassing van de afgeleides gezien hebt:

1-vooreerst merken we dat we 2 onbekenden hebben: h en r, dat is vervelend. Dus moeten we er 1 in functie van de andere uitdrukken;

2-Welk verband kennen we tussen h en r ? Het volume, want dat is gegeven. Bereken eerst het volume van de cilinder (opp.grondvlak maal hoogte)met in functie van h en r, stel dat gelijk aan het gegeven volume, en haal daar h uit in functie van r ; zo schiet er dus maar 1 onbekende meer over: r

3-Vervolgens moet je hetgeen minimaal moet zijn (hier is dat dus de totale oppervlakte) uitdrukken in functie van die onbekende (variabele) r : Je moet dus een formule zoeken voor de zijdelingse opp. van de cilinder, en die optellen bij de opp. van het grondvlak, dit alles enkel in functie van r (want h hadden we al uitgedrukt in functie van r).

Dit geeft een formule: totale oppervlakte = ...formule waar r als enige variable inkomt...(al de rest zijn gekende getallen: het gegeven volume,pi,...)

4-aangezien de totale opp. minimaal moet zijn moet je dus hiervan de afgeleide (afleiden naar de onbende r) gelijk aan 0 stellen. Weet je nog waarom?

Uit deze vergelijking kan je de r halen, dat is dus de straal waarbij de totale opp. minimaal is.

-Nu rest je enkel nog de h te berekenen die bij deze r hoort (gebruik hiervoor de formule uit stap 2), en het verband tussen de berekende h en r te vinden.

Lukt het hiermee?

Al deze stappen komen min of meer terug in elk extremumprobleem dat je kan voorgeschoteld krijgen; maar het basisprincipe blijft altijd hetzelfde:

een bepaalde waarde y (hier de tot.opp.) varieert (minimaal of maximaal) in functie van een variabele x (hier r), die uitdrukking moet je in een formule gieten: y=f(x) . (daarvoor moet je soms andere variabelen (hier h) ook nog uitdrukken in functie van die x.)

Als je dan y'=dy/dx = 0 stelt, dan kan je hieruit de x berekenen waarvoor y minimaal of maximaal is. Dat is dan je antwoord.

(Tenslotte nog wel even checken of y wel maximaal/minimaal is en niet andersom; het gebeurt soms dat er 2 waarden voor x zijn...)

Ik hoopo dat dit wat duidelijk is?
---WAF!---
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 01:36

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Vraag 1:

Wat is de afgeleide van
\(f(t) = 100e^{0.1t}\)
?
Verborgen inhoud
\(f'(t) = 100 \cdot 0.1e^{0.1t} = 10e^{0.1t}\)


A. Is de afgeleide lineair?
Verborgen inhoud
Nee, exponentieel
.

B. Wat is de groeisnelheid (=afgeleide) op t=10?
Verborgen inhoud
\(f'(t) = 10e^{0.1 \cdot 10} = 10e^1 = 10e\)


C. En hoe groot is de groeisnelheid op t=5 t.o.v. t=0?
Verborgen inhoud
\(\frac{f'(5)}{f'(0)} = \frac{10e^{0.5}}{10e^0} = e^{0.5}\)
.

D. Wat is de verhouding tussen de groeisnelheid en het aantal dieren?
Verborgen inhoud
\(\frac{f'(t)}{f(t)} = \frac{100e^{0.1t}}{10e^{0.1t}} = 10\)
. Zijn deze dus (lineair) evenredig?
Verborgen inhoud
Ja, want de groeisnelheid is 10 maal zo snel als het aantal dieren
.

Vraag 2:

Zie Westy

Vraag 3:

- Hoeveel liter bloed hebben we?
Verborgen inhoud
240 l


- Hoeveel
\(mm^3\)
is dat? Hoeveel rode bloedcellen hebben we dus?
Verborgen inhoud
\(1l = (100mm)^3 = 1 \cdot 10^6 mm^3\)
. We hebben 240 liter, dus ook
\(240 \cdot 10^6 mm^3\)


- Hoeveel rode bloedcellen hebben we dus?
Verborgen inhoud
\((240 \cdot 10^6) \cdot (1.35 \cdot 10^6) = 324 \cdot 10^{12}\)


- In hoeveel welke fractie van het bloed zitten die rode bloedcellen?
Verborgen inhoud
0.54


- Hoeveel liter zijn dus al die rode bloedcellen bij elkaar?
Verborgen inhoud
\(0.54 \cdot 240 = 130\)


- Wat is dus de inhoud van één rode bloedcel?
Verborgen inhoud
\(\frac{130l}{324 \cdot 10^{12}} = 0.4 \cdot 10^{-12}\)
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 09:25

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Correctie:

Vraag 1 optie D moeten de verborgen inhouden wat anders zijn:

De eerste
Verborgen inhoud
\(\frac{f'(t)}{f(t)} = \frac{10e^{0.1t}}{100e^{0.1t}} = \frac{1}{10}\)
en de conclusie die in de tweede volgt is dan automatisch ook anders
Verborgen inhoud
Ja, want de groeisnelheid is 10 maal zo traag als het aantal dieren, ofwel:
\(\frac{\delta N}{\delta t} = 0.1N\)
.

Vraag 4:

Weet ik niet wat ik mee aanmoet, gezien
\(f(x) = 4x\)
helemaal geen parabool is.

Inderdaad moet je eerst de twee functies van elkaar aftrekken (waarbij de kleinste van de grootste wordt afgetrokken in dat gebied. En deze moet je integreren en dan de grenzen invullen.
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 11:25

vvs1992

Berichten: 5

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Vraag 4:

Weet ik niet wat ik mee aanmoet, gezien
\(f(x) = 4x\)
helemaal geen parabool is.

Inderdaad moet je eerst de twee functies van elkaar aftrekken (waarbij de kleinste van de grootste wordt afgetrokken in dat gebied. En deze moet je integreren en dan de grenzen invullen.

[/quote]

Ja hier is een foutje gebeurd zie ik. Dit moet y^2=4x zijn.
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 11:28

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Heb je (voor jezelf) een tekening gemaakt?
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 11:48

vvs1992

Berichten: 5

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Heb je (voor jezelf) een tekening gemaakt?


Ja en we hebben zulke vragen ook al opgelost op school dus ik snap niet dat deze niet uitkomt. Normaal moet ik het/de snijpunt(en) van de 2 rechten berekenen en deze dan nemen als grenzen. Dit kwam uit op 0 en 2. Dan moet ik de bepaalde integraal nemen van de absolute waarde van f(x)-g(x) hier dus (4x)^(1/2)-2x+4 en dan gewoon uitrekenen. Dit kwam echter niet uit, dus vraag ik me af wat ik fout doe..
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 11:51

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Ja hier is een foutje gebeurd zie ik. Dit moet y^2=4x zijn.
Is alsnog steeds geen parabool. Maar allez...

Vraag 4:

- Hoe krijg je de notatie
\((y(x))^2 = 4x\)
in een notatie met
\(y(x) = ...\)
?
Verborgen inhoud
\(\sqrt{(y(x))^2} = \sqrt{4x} = y(x)\)


- Wat zijn de snijpunten?
Verborgen inhoud
\(\sqrt{4x} = 2x - 4 \longrightarrow 4x = 4x^2 - 16x + 16 \longrightarrow 0 = 4x^2 -20x + 16 \longrightarrow x=1 \or x=4\)
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 12:00

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Ja hier is een foutje gebeurd zie ik. Dit moet y^2=4x zijn.
Is alsnog steeds geen parabool. Maar allez...
Dat is de vergelijking van een parabool. Eentje die "ligt" in plaats van "staat"; maar een parabool hoor.

Het omschrijven naar y = f(x) is niet nodig; op jouw manier verlies je trouwens de helft van de parabool.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 13:19

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Het omschrijven naar y = f(x) is niet nodig; op jouw manier verlies je trouwens de helft van de parabool.
En hoe moet de TS hem dan integreren om de oppervlakte onder de grafiek te berekenen?

Overigens weet ik niet hoe ze aan de antwoorden komen. Ik kom namelijk zelf op
\(\frac{11}{3}\)
uit voor vraag 4.
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 13:26

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Je kan het zo doen (dan moet je nog steeds de twee wortelfuncties gebruiken, met die ene kom je er niet), maar het is omslachtiger dan nodig. Het integreren in de y-richting heeft als voordeel dat je het niet moet omschrijven, dat je het integreren van wortelvormen vermijdt en (vooral) dat je het in één integraal kan doen (in plaats van opsplitsen in twee).

Maar vooraleer daar dieper op in te gaan, zou ik liever wachten zodat de vragensteller kan bijbenen want anders wordt het hier een boeltje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 14:54

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

Heb je (voor jezelf) een tekening gemaakt?
Hoe ziet je grafiek eruit?

Kan je beschrijven om welke opp het gaat?

Het antwoord op deze vragen bepaalt hoe je dit moet berekenen.
Omhoog

Bericht 01-07-'10, 16:51

vvs1992

Berichten: 5

Re: Toelatingsexamen geneeskunde

TD schreef:Je kan het zo doen (dan moet je nog steeds de twee wortelfuncties gebruiken, met die ene kom je er niet), maar het is omslachtiger dan nodig. Het integreren in de y-richting heeft als voordeel dat je het niet moet omschrijven, dat je het integreren van wortelvormen vermijdt en (vooral) dat je het in één integraal kan doen (in plaats van opsplitsen in twee).

Maar vooraleer daar dieper op in te gaan, zou ik liever wachten zodat de vragensteller kan bijbenen want anders wordt het hier een boeltje.
Ik ben bij hoor. Enkel vraag 2 en de betreffende laatste vraag nog niet duidelijk. Laat maar horen dus ;)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”