Sinusfuncties & limiet bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 10

Sinusfuncties & limiet bepalen

Hoi,

In de oefenvragen voor het toelatingsexamen geneeskunde vond ik de volgende vragen:

01.
\(\frac{sin(a+b)}{sin(a)+sin(b)}\)
is gelijk aan:

a)
\(\frac{cos(\frac{a+b}{2}}{cos(\frac{a-b}{2}}\)
b)
\(\frac{tg(a+b)}{tg(a)+tg(b)}\)
c)
\(\frac{sin(\frac{a+b}{2}}{sin(\frac{a-b}{2}}\)
b)
\(\frac{cos(a)+cos(b)}{sin(a)-sin(b)}\)
het antwoord is a), maar geen idee hoe men daaraan geraakt is..?
\(lim (x->2) \frac{\sqrt{2x}-ln(e(3-x))}{x-2}\)
is gelijk aan:

met daarbij antwoorden:

a)
\(\frac{1}{2} - \frac{2}{e}\)
b)
\(3\)
c)
\(\frac{5}{2}\)
d)
\(0\)
Het goede antwoord is C maar ik heb wederom geen idee hoe ik erbij moet komen..?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Aan de uitkomst te zien moet het eerder het volgende zijn:
\(\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{2x}-2\ln(e(3-x))}{x-2}\)
Deze kan je vinden met L'Hopital
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Berichten: 10

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

ZVdP schreef:Aan de latex code te zien, denk ik dat je deze bedoelt:
\(\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{2x}-\ln(e(3-x))}{x-2}\)
Klopt dit?

Als je x=2 invult, wat worden dan teller en noemer?

Let ook op het teken (benader x=2 van beide kanten)
Dat was inderdaad wat ik bedoelde, ik moet nog ff wennen aan die codes.. maar als je x=2 invult krijg je boven en onder 0, en
\(\frac{0}{0}=0\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

We zijn door elkaar onze berichten aan het wijzigen ;)

Als je die integraal invult krijg je 1/0, niet 0/0.

Als je echter ...-2ln(...) van maakt, krijg je wel 0/0 en de gevraagde uitkomst van 5/2.

Heb je voor situaties van 0/0 de regel van L'Hopital niet gezien?
\(\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Wat de eerste betreft:

ken je de formules van Simpson nog? Pas die eens toe op de noemer.

En als je dan de dubbele-hoek formule voor sinus op de teller toepast kom je er wel uit?
---WAF!---

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Misschien moet er:
\(\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{2x}-2\ln(e^{3-x})}{x-2}\)
staan.

Berichten: 10

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

het moet zijn:
\(\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2x}-2ln(e(3-x))}{x-2}\)
ik kan de eerste post niet meer editen.

Maar hoe leid je dan
\(-2ln(e(3-x))\)
af?
\(\frac{-2}{e(3-x)}*-1\)
??

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Bijna. Kijk nog eens goed wanneer je de kettingregel toepast. Je bekomt niet '*(-1)', maar...
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Berichten: 10

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Bijna. Kijk nog eens goed wanneer je de kettingregel toepast. Je bekomt niet '*(-1)', maar...
'*-e'?

dan op ik voor de afgeleide uit op:
\(\lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2x}}+\frac{2}{3-x}}{1}\)
x=2, oke, jullie zijn geweldig, ik snap het! ;)

alleen die sinus opgave nog niet, als ik die l'hopital &simpson regels (nooit van gehoord) toepas, dan kom ik op
\(\frac{sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)}{2sin(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})}\)
daarmee kan ik ook niet echt verder..?

edit: nu zie ik nog een som waar ik me geen raad mee wist:

De oplossing(en) van de vergelijking
\(ln \frac{x+3}{x} = 3ln2x-lnx^3-lnx\)
a)
\(x=\sqrt{5}\)
en x=1

b) x= -3 en x = 8

c) x=5

d) x=0 en x=5

Antwoord = c, maar hoe?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Gebruik de regels voor logaritmen:
\(a\ln(b)=\ln(a^b)\)
\(\ln(a)-\ln(b)=\ln(\frac{a}{b})\)
en natuurlijk:
\(\ln(a)=\ln(b)\Rightarrow a=b\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Berichten: 10

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

ZVdP schreef:Gebruik de regels voor logaritmen:
\(a\ln(b)=\ln(a^b)\)
\(\ln(a)-\ln(b)=\ln(\frac{a}{b})\)
en natuurlijk:
\(\ln(a)=\ln(b)\Rightarrow a=b\)

\(ln(x+3)-lnx = ln(2x)^3 - lnx^3 - lnx \)
\(ln(x+3)=ln(2x)^3-lnx^3 \)
\(x+3=(2x)^3-x^3 \)
\(x+3=8x^3-x^3 \)
\(x+3=7x^3 \)
Daar schiet ik toch ook weinig mee op?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Je vergeet een stap.
\(ln(a)=ln(b)+ln({c}) \nRightarrow a=b+c\)
Zet het rechterlid eerst om in 1 logaritme.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

ZVdP schreef:Gebruik de regels voor logaritmen:
\(a\ln(b)=\ln(a^b)\)
\(a\ln(b)=\ln(b^a)\)
Ik neem aan dat dit voor de TS ook duidelijk is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

Safe schreef:
\(a\ln(b)=\ln(b^a)\)
Ik neem aan dat dit voor de TS ook duidelijk is.


Inderdaad, typfoutje van mij.

Aangezien Pietjuhhh de regel desalniettemin correct heeft toegepast, denk ik dat hij het wel door heeft.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Berichten: 10

Re: Sinusfuncties & limiet bepalen

ZVdP schreef:Je vergeet een stap.
\(ln(a)=ln(b)+ln({c}) \nRightarrow a=b+c\)
Zet het rechterlid eerst om in 1 logaritme.
Oke, dan werkt het inderdaad wel,
\(ln(x+3) = ln(\frac{(2x)^3}{x^3})\)
\(x+3 = \frac{8x^3}{x^3}\)
\(x+3 = 8\)
\(x=5\)
thanks, again ;)

Reageer