Op het moment probeer ik
\(\frac{1}{36}x^6 \cdot (6 \ln{x}-1)\)
te primitiveren.
De uitkomst is bekend en is
\(x^5\ln{x} + C\)
. Echter de weg er naar toe doe ik op de één of andere wijze nog fout.
De regel voor partieel integreren is:
\(\int_a^b {f\left( x \right)g'\left( x \right)dx} = \left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]_a^b - \int_a^b {f'\left( x \right)g\left( x \right)dx}\)
.
\(f(x) = 6 \ln{x}-1 \longrightarrow f'(x) = \frac{6}{x}\)
\(g(x) = \frac{1}{36}x^6 \longrightarrow g'(x) = \frac{1}{6}x^5\)
Even niet letten op het weglaten van de grenzen en de dx-jes en C:
\(\int f(x)g'(x) = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x)\)
\(F(x) = \int (6 \ln{x}-1)\left[\frac{1}{252}x^7\right]' = (\frac{1}{36}x^6 \cdot (6 \ln{x}-1)) - \int (\frac{6}{x}) \cdot (\frac{1}{36}x^6)\)
\(\int (\frac{6}{x}) \cdot (\frac{1}{36}x^6) = \int \frac{1}{6}x^6 = \frac{1}{42}x^7\)
Echter dan krijg ik:
\(F(x) = \frac{1}{36}x^6(6 \ln{x}-1) - \frac{1}{42}x^7\)
. Dit is vrij duidelijk niet hetzelfde als
\(x^5\ln{x}\)
Wat doe ik fout?
Dit is overigens voor mijzelf om te leren partieel integreren. Ik ben Nederlands en doe geneeskunde. Dit hoort dus niet tot mijn pakket. Het zou dus heel goed kunnen dat ik van het partieel integreren zelf nog niet zo veel begrepen heb.
Mochten jullie overigens nog leuke andere oefenopgaven hebben, dan zie ik die ook graag tegemoet.