Ik heb volgende (simpele) differentiaalvergelijking:
\( y^{''} - 4y^{'} - 5y = x^2 = R \)
Als aanwijzing staat er dat ik dit moet oplossen met de methode van de 'onbepaalde coëfficiënten'.Nu, wat ik dacht te doen was eerst 2 oplossingen te bepalen van de homogene oplossing. Dat heb ik gedaan, die zijn:
\( \phi_1 = e^x \)
en \( \phi_2 = e^{-5x} \)
.Nu dacht ik de volgende formule te gebruiken om een particuliere oplossing te bepalen:
\( \psi = \phi_1 \int \frac{\phi_2 R}{W(\phi_1 , \phi_2)} - \phi_2 \int \frac{\phi_1 R }{W(\phi_1,\phi_2)}}\)
,waarin W de Wronskiaan is.
Zodat de algemene oplossing wordt:
\( c_1 \phi_1 + c_2 \phi_2 + \psi \)
Als ik die \( \psi \)
bereken, dan kom ik op een juiste uitkomst, namelijk:\( c_1 e^x + c_2 e^{-5x} + \frac{x^2}{5} + \frac{8x}{25} + \frac{42}{125} \)
Ik denk dat ik nu wel niet de methode van de 'onbepaalde coëfficiënten gebruikt heb... ik snap die methode namelijk niet zo goed, of ik weet alleszins niet goed wat die methode is... Weet iemand soms dus die andere manier om dit op te lossen?
