Formule afstand

AItt

Hallo,

Ik heb ergens gelezen dat je voor de formule 0,5at^2 ook kunt schrijven als Vbegin x t +0,5at^2. Maar omdat de beginsnelheid altijd in opdrachten nul is of op nul gesteld wordt gebruik je het laatste niet. Maar ik heb met dit formule een opdracht geprobeerd waarbij de snelheid geen nul was en de uitkomst wijkte af als ik het op de normale manier deed.

Voorbeeld:

Een auto met snelheid van 10m/s acceleert in 2 sec tot een snelheid van 30 m/s.(met een versnelling van 10m/s^2 dus.

Hoeveel meter legt hij af in die 2 sec?

Met de formule van de site : Vbegin x t +0,5at^2 = 10 x 2 + 0,5x10x2^2=40m

maar het hoort eigenlijk 20 m te zijn, want als je 2 sec met een Vgem van 10m/s rijdt dan leg je natuurlijk 20m af.

Dus klopt deze formule idd niet of denk ik verkeerd?

alvast bedankt

ZVdP

Kijk je gemiddelde snelheid nog eens na.

Xenion

maar het hoort eigenlijk 20 m te zijn, want als je 2 sec met een Vgem van 10m/s rijdt dan leg je natuurlijk 20m af.

Ja dat klopt, maar in je voorbeeld rijd je niet met een v_gem van 10 m/s. Je vertrekt op 10 m/s en trekt op naar 30 m/s. De gemiddelde snelheid is hier 20 m/s en als je 2 s aan een gemiddelde snelheid van 20 m/s rijdt dan heb je wel m afgelegd ](*,)

Ik heb ergens gelezen dat je voor de formule 0,5at^2 ook kunt schrijven als Vbegin x t +0,5at^2. Maar omdat de beginsnelheid altijd in opdrachten nul is of op nul gesteld wordt gebruik je het laatste niet.

Om vollediger te zijn is de formule:

\(x(t) = \frac{a\cdot t^2}{2} + v_{begin}\cdot t + x_{begin}\)

Je hoeft dus niet per se van x = 0 uit stilstand te vertrekken.

AItt

dank jullie wel voor de reacties, maar Xenion kun je misschien ook verklaren hoe deze formule is gevormd?Hoe kun je bijvoorbeeld zelf deze formule herschrijven als je hem niet meer uit je hoofd weet oid.?

ZVdP

Die formules zal je wel na een tijdje van buiten kennen, net zoals bijvoorbeeld de oplossingen van een tweedegraadsvergelijking.

Maar niets helpt beter om een formule te onthouden dan ze zelf eens op te stellen.

Je weet dat de snelheid de afgeleide is van de positie en dat de versnelling de afgeleide is van de snelheid.

In de omgekeerde richting geeft dit:

De toename in snelheid is de oppervlakte onder de curve van de versnelling, a(t)

De toename in positie is de oppervlakte onder de curve van de snelheid, v(t)

De formules gelden voor een constante versnelling. Dus de grafiek a(t) zal eruit zien als een horizontale rechte.

Probeer nu eens de formules voor v(t) en x(t) op te stellen.

Xenion

dank jullie wel voor de reacties, maar Xenion kun je misschien ook verklaren hoe deze formule is gevormd?Hoe kun je bijvoorbeeld zelf deze formule herschrijven als je hem niet meer uit je hoofd weet oid.?

Om het wiskundig volledig te begrijpen moet je de begrippen afgeleide en integraal wel kennen. Ik weet in welk jaar je zit en welke richting je volgt, maar de afgeleide leerde ik in het 5de middelbaar en de integraal pas op het einde van het 6de middelbaar.

ZVdP geeft hierboven een uitleg die uitgaat van de meetkundige betekenis van deze begrippen. Met een beetje fysisch inzicht kan je zonder kennis van afgeleiden en integralen tot deze vergelijkingen komen als je de grafiek van een constante versnelling tekent en dan nadenkt wat dat betekent voor de snelheid en zo verder redeneert voor de verplaatsing (naar de oppervlaktes onder de curves gaan kijken en deze hebben hier gelukkig eenvoudige vormen

)

Als je deze redenering volgt en je begint je snelheids- en verplaatsings-grafieken te tekenen beginnende op een willekeurige waarde (in plaats van 0 zoals je uit gewoonte altijd doet) kan je uiteindelijk tot de formules komen die een beginsnelheid en positie meerekenen.

Ter info een wiskundige uitleg:

Deze formule wordt afgeleid vanuit een differentiaal vergelijking (een vergelijking waarin de onbekende een functie is die onder de vorm van haar afgeleide voorkomt). Dit zie je normaal in een 1e Bachelor in een wetenschappelijke richting op de universiteit. Dit zijn lastige dingen en ik kan zelf ook enkel de eenvoudige gevallen oplossen ](*,) Maar als je afgeleiden en integralen goed snapt, dan kan je deze uitleg ook begrijpen, aangezien het een eenvoudig geval is.

Je hebt de volgende 2 gegevens:

(1)

\(\frac{dv}{dt} = a\)

(2)

\(\frac{dx}{dt} = v\)

Dit zijn eigenlijk 2 differentiaalvergelijkingen: a is bekend, v en x zijn onbekend. Maar uit a kunnen we v berekenen en uit v kunnen we dan weer x vinden.

Als je weet dat een object een constante versnelling a heeft dan kan je vanuit (1) in de omgekeerde richting werken met:

\(dv = a \cdot dt = \Leftrightarrow \int_{v_0}^v dv = \int_0^t a \cdot dt \Leftrightarrow v - v_0 = a \cdot t\)

Om dan verder te gaan naar x gebruik je (2):

\(\frac{dx}{dt} = v\)

Hierin is v gelijk aan wat we eerder al berekend hadden:

\(dx = v \cdot dt = \Leftrightarrow \int_{x_0}^x dx = \int_0^t a \cdot t + v_0 dt \Leftrightarrow x - x_0 = \frac{1}{2} a \cdot t^2 + v_0 \cdot t\)

En zo vind je dus uiteindelijk:

\(x = \frac{1}{2} a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + x_0\)

AItt

maar de formule die nu ontstaan is is niet meer het verschil in afstand maar de uiteindelijke afstand toch?

want als je het herschrijft dan krijg je dit :

delta s=seind-sbegin=vt en seind=sbegin+vt

in de formule hierboven is eigenlijk het tweede gesubstitueerd in s en niet de eerste, want als je de eerste subst.. dan krijg je delta s=sbegin+vt-sbegin s=vt

ik hoop dat het duidelijk is

Xenion

De formule die dan ontstaat is inderdaad de positie op het tijdstip t, uitgaande van een versnelling, beginsnelheid en beginpositie. Als je een verschil in afstand wil hebben, dan moet je gewoon de beginpositie aftrekken en dan houd je de formule over die je in het begin van je topic in vraag stelt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Formule afstand

Formule afstand

Re: Formule afstand

Re: Formule afstand

Re: Formule afstand

Re: Formule afstand

Re: Formule afstand

Re: Formule afstand

Re: Formule afstand