Hallo,
ik heb altijd volgende transformatieformule gebruikt bij het omvormen van varianties:
Var(aX+b) = a²*Var(X)
Nu lees ik hier een voorbeeld over een situatie waarbij men een JAARLIJKSE vraag heeft naar een product met gemiddelde 8000 en standaarddeviatie 1000. Men wil dit nu omvormen naar HALFMAANDELIJKSE vraag.
Het gemiddelde wordt dan 8000/24, en volgens de formule wordt de variantie dan 1000²/24². In het boek stelt men echter dat de halfmaandelijkse variantie 1000²/24 wordt...
Een fout in het boek, of zie ik zelf iets over het hoofd?
Bedankt
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[statistiek] omvorming variantie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 824
[statistiek] omvorming variantie
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Re: [statistiek] omvorming variantie
Waarschijnlijk een fout in het boek, maar jouw oplossing is volgens mij ook niet juist!
-
- Berichten: 1.116
Re: [statistiek] omvorming variantie
Volgens mij is het antwoord in het boek gewoon correct.
De variantie is de standaarddeviatie in het kwadraat, ofwel:
Om dat weer terug te gaan rekenen naar de standaardafwijking per 333, geldt:
De variantie is dan dus:
Als we alle stappen die ik gedaan heb even in één formule stoppen krijg je:
De variantie is de standaarddeviatie in het kwadraat, ofwel:
\(\mbox{VAR}(X) = \sigma_X^2\)
We hebben dus door het hele jaar een populatie van 8000 (µ en tevens N). Nu gaan we dat omrekenen naar halfjaarlijks, dus: \(µ = N = \frac{8000}{24} = 333\)
We hebben het hele jaar door een standaarddeviatie van 1000. Dat is dus een standaarddeviatie gebaseerd op 8000 eenheden. Nu geldt: \(\sigma(\overline{X}) = \frac{\sigma(X)}{\sqrt{N}} = \frac{1000}{\sqrt{8000}} = 11.18\)
. Dat is dus de gemiddelde standaardafwijking per eenheid.Om dat weer terug te gaan rekenen naar de standaardafwijking per 333, geldt:
\(\sigma(S) = \sqrt{N} \cdot \sigma(\overline{X}) = \sqrt{333} \cdot 11.18 = 204.124\)
.De variantie is dan dus:
\(\mbox{VAR}(S) = \sigma_S^2 = 204.124^2 = 41667\)
.Als we alle stappen die ik gedaan heb even in één formule stoppen krijg je:
\(\mbox{VAR}(S) = \left(\sigma(\overline{X}) \cdot \sqrt{N}\right)^2 = \left(\frac{1000}{\sqrt{8000}} \cdot \sqrt{\frac{8000}{24}}\right)^2 = \left(\frac{1000}{\sqrt{8000}} \cdot \frac{\sqrt{8000}}{\sqrt{24}}\right)^2 = \left(\frac{1000}{\sqrt{24}}\right)^2 = \frac{1000^2}{24} = 41667\)
.-
- Berichten: 1.116
Re: [statistiek] omvorming variantie
\(\mbox{VAR}(aX+b) = a²*Var(X)\)
is volgens mij pertintent onjuist.Volgens mij moet dat zijn:
\(\mbox{VAR}(aX + b) = a \cdot \mbox{VAR}(X)\)
.Al krijg jij dan wel weer gelijk van de Engelse wikipedia:
\(\mbox{Var}(aX+b)=\mbox{Var}(aX)=a^2\mbox{Var}(X)\)
Maar wat ik hiermee moet, weet ik niet. Gezien ik in het bovenstaande vrij duidelijk heb laten zien dat de aanpak die het boek hanteert valide is.Re: [statistiek] omvorming variantie
Klopt helemaal. Raintjah (en ik ook) verwarden standaarddeviatie en variantie.
-
- Berichten: 1.116
Re: [statistiek] omvorming variantie
Yep, kan kloppen. Alleen zit mij die formule die raintjah aan het begin neerzet voor de berekening van standaarddeviatie niet helemaal lekker.Klopt helemaal. Raintjah (en ik ook) verwarden standaarddeviatie en variantie.
Intuïtief klopt hij voor mijn gevoel (als de verdeling twee keer zo breed wordt, wordt de standaarddeviatie twee keer zo groot, en dus de variantie vier keer zo groot. Ofwel: als de verdeling a keer zo breedt wordt, wordt de variantie a-kwadraat keer zo groot).
Maar hier klopt deze formule niet. Waarom niet? Omdat zowel N als µ wijzigen soms?
-
- Berichten: 771
Re: [statistiek] omvorming variantie
die formule die gegeven werd klopt hoor
formeel bewijsje:
Var(aX+b)= E[(aX+b - E[aX+b] )²] = E[(aX+b - aE[X]-b )² ] = E[ (aX- aE[X] )² ] = E[a² (X-E[X])²] = a² E[(X- E[X])² ] = a²var(X)
en zo leerde ik hem ook tijdens men cursus statistiek
En ik zie hier ook niet echt waar een bepaalde voorwaarde op de formule wordt gesteld
Ik denk dat die formule hier gewoon niet relevant is, en gewoon de wortel-N wet moet gebruikt worden zoals gedaan in de berekening van JWvdVeer
formeel bewijsje:
Var(aX+b)= E[(aX+b - E[aX+b] )²] = E[(aX+b - aE[X]-b )² ] = E[ (aX- aE[X] )² ] = E[a² (X-E[X])²] = a² E[(X- E[X])² ] = a²var(X)
en zo leerde ik hem ook tijdens men cursus statistiek
En ik zie hier ook niet echt waar een bepaalde voorwaarde op de formule wordt gesteld
Ik denk dat die formule hier gewoon niet relevant is, en gewoon de wortel-N wet moet gebruikt worden zoals gedaan in de berekening van JWvdVeer
Re: [statistiek] omvorming variantie
Ik zou hier niet mijn hoofd over breken. Tijdens mijn opleiding werd al gezegd dat in Engelstalige boeken soms andere definities worden aangehouden, cq benamingen anders worden gebruikt. Het woord variantie is alleen maar een aanduiding voor variaties, van een steekproef, van een populatie, van een reeks. Het is handiger het juiste symbool te gebruiken, dus voor populatiesJWvdVeer schreef:Yep, kan kloppen. Alleen zit mij die formule die raintjah aan het begin neerzet voor de berekening van standaarddeviatie niet helemaal lekker.
Maar hier klopt deze formule niet. Waarom niet? Omdat zowel N als µ wijzigen soms?
\(\sigma\)
en \(\sigma ^2\)
en voor steekproeven s en s^2. Verder is het bij deze laatste handig om aan te geven of hij is berekend met n of n-1 graden van vrijheid, want ook daar is verwarring mogelijk.