Beste Kaspervd,
Wat als eerste belangrijk is om te weten is dat de coordinaatassen x,y,z worden vectorieel aangeduid als i',j' en k'(eigenlijk met een hoedje ipv een accent).
Je bent opzoek naar de hoeksnelheidsvector. Aangezien de massa m beweegt over een horizontaal vlak valt onderstaande tekening (in de bijlage) van de situatie te maken. (Vergeef mijn tekenkunsten:( )
De xyz-assen zijn aangegeven alsmede een doorsnede van de aarde. De hoek v is de hoek
\(\lambda\)
, de breedtegraad die jij gegeven hebt. Deze volgt uit het doortrekken van een lijn loodrecht op de massa naar de x-as(evenaar) van de aarde. Zoals je ziet is de hoeksnelheid
\( \omega \)
getekent evenwijdig en op de z-as. Deze mag vrij over het figuur verplaatst worden, dus de hoeksnelheidsvector die je zoekt is die die op de massa staat maar wel evenwijdig is aan de z-as. Deze
\( \omega \)
kan dan ontbonden worden in twee componenten, namelijk
\( \omega 1 \)
en
\( \omega 2 \)
.
In het rechter figuur is een 'vrijlichaamsschema' van de massa getekend. Zoals je ziet zijn de 'assen' i,j en k zo gekozen dat deze samenvallen met de ontbonden vectoren
\( \omega 1 , \omega 2 \)
. Nu is met goniometrie te concluderen dat de hoek
\(\lambda\)
of v ook op twee plekken meer zit. Door nu in dit rechter figuur sinus en cosinus toe te passen volgt de gevraagde waarde voor de hoeksnelheidsvector
\( \omega \)
.
Dit mag je zelf proberen. Er zijn nog wel een paar dingen die je moet weten:
\(\vec{\omega}=\omega(j'\cos{\lambda}+k'\sin{\lambda})\)
is hetzelfde als
\(\vec{\omega}=\omega j'\cos{\lambda}+ \omega k'\sin{\lambda})\)
waarin de j´ en k´ alleen aanduidingen zijn voor de richting. De vectorwaarde
\( \vec{\omega} \)
volgt dus uit het optellen van de vector in de j' richting en die in de k'richting. De waardes hiervoor zijn namelijk:
\( \vec{\omega _j} \)
= \omega cos{\lambda} en
\( \vec{\omega _k} \)
= \omega sin{\lambda}
Succes met uitrekenen, misschien een beetje onduidelijke uitleg maar voor vragen kun je gewoon nog een bericht plaatsen.
Groet,
Physicdude
