Ik heb een vakantietaak met verschillende vergelijkingen gekregen, zoals:
f(x)=3x^3 - 4x^2 - 8
En ik zou deze moeten oplossen volgens een bepaald schema:
1) Stel het functievoorschrift gelijk aan 0
2) Ontbind het linkerlid in factoren
3) A.B=0 als en slechts als A=0 of B=0
4) Schrijf de nulwaarden op.
De 1ste stap is niet moeilijk, maar ik zou niet weten hoe ik een derdegraadsfunctie moet ontbinden in factoren.
Alvast bedankt voor de hulp.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Nulwaarden van veeltermfuncties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3.112
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Probeer (x-a)(3x2+bx+c)Ik zou niet weten hoe ik een derdegraadsfunctie moet ontbinden in factoren.
-
- Berichten: 79
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Toch eerst proberen iets buiten haakjes te halen. Het lijkt erop dat dat (x-2) moet zijn, vanwege de 4x^2 en 8. Probeer dat eens en ga dan verder. Je houdt dan een tweedegraads vgl. over.
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Als je een nulwaarde vindt (delers van de constante term zijn 'kandidaten'), kan je via het schema van Horner ontbinden (of de deling uitvoeren).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
De reden van het nulstellen is mi dat als je een nulpunt direct ziet (vaak -2, -1, 1 of 2) dat dan de eerste term resp. (x+2), (x+1), (x-1) en (x-2) wordt. In dat geval geeft de methode van thermo1945 direct de waarden van b en c. Als je dat nulpunt niet ziet en die methode gebruikt, krijg je een stelsel van 3 onbekenden (a,b,c) en drie vergelijkingen. Dat is wel extra werk maar levert uiteindelijk het juiste resultaat.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Ben je het eens met: een factor moet x-2 zijn?
Ken je het schema van Horner?
Ken je het schema van Horner?
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Deze methode geeft een nieuwe derdegraads vergelijking, kijk maar:Probeer (x-a)(3x2+bx+c)
\(3x^3-4x^2-8=(3x^2+bx+c)(x-a)=3x^3-3ax^2+bx^2-bax+cx-ac\)
Ofwel-4=-3a+b.....(1)
-ab+c=0....(2)
ac=8....(3)
Ofwel
(3)-> a=8/c
(1)-> b=-4+3a=-4+24/c
(2)->-8/c.(-4+24/c)+c=0
De laatste vergelijking kan worden geschreven als
\(c^3+32c-196=0\)
Ook in het algemene geval (hier is de coefficient van x nul) is deze methode volgens mij niet bruikbaar om een derdegraadsvergelijking op te lossen.-
- Berichten: 1.116
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Bessie, tegenvoorbeeld...:
\(\frac{3x³-4x^2-8}{x-2}\)
3x²:\((3x³ - 4x^2 -8) -3x^2(x-2) = 2x²-8\)
2x:\((2x²-8)-2x(x-2)=4x-8\)
4:\((4x-8)-4(x-2)=0\)
\({3x³-4x^2-8} = (x-2)(3x^2+2x+4)\)
Het reële antwoord hier is dus 2. De andere twee antwoorden zijn irreëel gezien \(D = b²-4ac = 2²-4\cdot3\cdot4=-44 < 0\)
.Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Nee JWvdVeer, dat is niet wat ik bedoel. Ik reageer op uw opmerking dat geprobeerd moest worden om (x-a)(3x2+bx+c) gelijk te stellen aan de gegeven vorm van f(x). Dit is in het algemene geval niet op te lossen, TENZIJ a vooraf bekend is. Uitwerken van de onbekenden a, b, en c levert een nieuwe derdegraadsvergelijking. Je hebt dus een nulpunt nodig VOOR je de gegeven ontbinding kan uitvoeren. En daar zit hem dus meestal de moeilijkheid. Alleen in sommige gevallen zie je dat eerste nulpunt direct en dat zal meestal -1,-2,1 of 2 zijn.
-
- Berichten: 1.116
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Ok, sorry ](*,)
En inderdaad heb je gelijk dat je dan weer een vergelijking krijgt met drie machten waarbij de hoogste en laagste drie uit elkaar liggen
Tja, ik vraag me ook af hoe ze in één keer aan die twee zijn gekomen. Dus Thonan, kun je even uitleggen hoe je aan die twee kwam? Of was dat gewoon een pure gok of heb je WolframAlpha of je GR het werk laten doen (zijn maar opties)?
En inderdaad heb je gelijk dat je dan weer een vergelijking krijgt met drie machten waarbij de hoogste en laagste drie uit elkaar liggen
Tja, ik vraag me ook af hoe ze in één keer aan die twee zijn gekomen. Dus Thonan, kun je even uitleggen hoe je aan die twee kwam? Of was dat gewoon een pure gok of heb je WolframAlpha of je GR het werk laten doen (zijn maar opties)?
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Invullen en zien dat je 0 krijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Dat is puur toeval en hangt net zo goed met de 3x³ samen.Toch eerst proberen iets buiten haakjes te halen. Het lijkt erop dat dat (x-2) moet zijn, vanwege de 4x^2 en 8. Probeer dat eens en ga dan verder. Je houdt dan een tweedegraads vgl. over.
Stel dat de veelterm 2x³-4x²-8 zou zijn (in plaats van 3x³-4x²-8), dan zit die 4x²-8 er net zo goed in. Kun je dan zo een nulpunt zien? (dus een factor (x-a) die je buiten haakjes kunt halen)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 1.116
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Ik keek er eens naar en zag direct dat hetStel dat de veelterm 2x³-4x²-8 zou zijn (in plaats van 3x³-4x²-8), dan zit die 4x²-8 er net zo goed in. Kun je dan zo een nulpunt zien? (dus een factor (x-a) die je buiten haakjes kunt halen)
\(x = \frac{2}{3}+\frac{1}{3} (62-6\sqrt{105})^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3} (62+6\sqrt{105})^{\frac{1}{3}}\)
, moest zijn... ](*,) Nee, ongein. WolframAlpha komt daar wel op. Dus op de één of andere manier is het exact te berekenen. Maar hoe?
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
Er zijn algemene formules voor oplossingen van derdegraadsvergelijkingen (zoals de abc-formule voor een graad lager); maar die zijn al een stuk 'vervelender' in gebruik. Zie bv. de formule van Cardano.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Nulwaarden van veeltermfuncties
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=24831 ?Er zijn algemene formules voor oplossingen van derdegraadsvergelijkingen (zoals de abc-formule voor een graad lager); maar die zijn al een stuk 'vervelender' in gebruik. Zie bv. de formule van Cardano.