Arbeid

Tudum

Hallo!

In mijn cursus wordt arbeid als volgt gedefinieerd:

Algemeen definieert men de arbeid A verricht door een constante kracht K voor een rechtlijnige verplaatsing s als:

\( A = \vec K . \vec s\)

Wat verder staat er een voorbeeldje:

Zou men echter het gewicht
\(\vec G\)
verplaatsen over een oneindig gladde horizontale vloer, dan heeft men in natuurkundige zin geen arbeid verricht omdat de richtingen van de kracht
\(\vec G\)
en de verplaatsing loodrecht op elkaar staan, het aangrijpingspunt van de kracht werd niet verplaatst in de richting van de kracht

Ik vind dat voorbeeldje nogal "moeilijk".

Arbeid verricht door een constante kracht, staat in de definitie, maar in dat voorbeeld zou een horizontale verplaatsing toch helemaal niet verricht zijn door

\(\vec G\)

?

\(\vec G\)

werkt verticaal, en voor een horizontale verplaatsing heb je toch een kracht nodig met tenminste een component die verschilt van nul in de horizontale richting?

Stel dat je dat blok horizontaal verschuift, dan moet je daar een horizontale kracht op uitoefenen, en dan verricht je toch wél arbeid? Hoewel je dat blok dan in een éénparig rechtlijnige beweging duwt (ja toch he?), gezien er geen wrijving is, en dan moet je dat ook nog stoppen... En bij dat stoppen verricht je dan géén arbeid, omdat je geen verplaatsing hebt?

Mijn vraag is dus: er wordt in het voorbeeld (zie quote) toch wél arbeid verricht? Alleen niet door het gewicht?

EvilBro

Stel dat je dat blok horizontaal verschuift, dan moet je daar een horizontale kracht op uitoefenen, en dan verricht je toch wél arbeid?

Ja.

Hoewel je dat blok dan in een éénparig rechtlijnige beweging duwt (ja toch he?), gezien er geen wrijving is, en dan moet je dat ook nog stoppen... En bij dat stoppen verricht je dan géén arbeid, omdat je geen verplaatsing hebt?

Dan verricht je ook arbeid. De kracht zal in dit geval een negatief teken hebben (tegen de beweging in). De arbeid die hier verricht wordt zal dus negatief zijn.

Mijn vraag is dus: er wordt in het voorbeeld (zie quote) toch wél arbeid verricht?

Over de gehele verplaatsing wordt geen arbeid verricht. De hoeveelheid energie die het kost om de beweging te starten krijg je weer volledig terug aan het eind van de beweging.

Tudum

Bedankt voor uw reactie!

Dan verricht je ook arbeid. De kracht zal in dit geval een negatief teken hebben (tegen de beweging in). De arbeid die hier verricht wordt zal dus negatief zijn.

Maar er is geen verplaatsing, en arbeid is kracht maal verplaatsing. Hoe kan er dan arbeid zijn voor dat stoppen?

bessie

Ik vind je redenatie best sterk, maar er zitten een paar onduidelijkheden in. Je hebt gewoon gelijk hoor, het is een vreemd voorbeeld.

Je moet onderscheid maken tussen dragende kracht en voortdrijvende kracht. Je weet zelf dat als je een voorwerp in je armen hebt en je moet ermee lopen, dat je daar moe van wordt. Je verricht zware arbeid, maar niet op het voorwerp!

Hoe denk je trouwens dat je een voorwerp in beweging brengt als er geen wrijving is. Denk maar aan het aanduwen van een auto als er sneeuw ligt. Je moet aannemen dat het voorwerp door een geheimzinnige kracht is gaan bewegen, bv. een straalmotor. Die straalmotor heeft dan zeker wel arbeid verricht, nl. evenveel als het voorwerp aan kinetische energie heeft gekregen. Of er is een stoot gegeven tegen het voorwerp. Om deze stoot te geven is arbeid verricht. Maar tussen de dragende kracht (de normaalkracht uitgeoefend door het gladde oppervlak) en de voortdrijvende kracht is geen relatie. Deze dragende kracht heeft ook geen arbeid uitgeoefend.

Nu vraag je je af, als hij nu gaat afremmen, verricht de straalmotor dan geen arbeid? Ja zeker, hij verricht zelfs heel veel arbeid, maar dat is om de lucht te verplaatsen. Op het voorwerp verricht de motor echter negatieve arbeid. Opgeteld bij de arbeid, verricht om het voorwerp in beweging te brengen, levert deze arbeid nul op.

Snap je het een beetje?

Edit: terwijl ik hiermee bezig was zijn er diverse nieuwe posts geweest dus als er niets nieuws in staat: maakt niet uit.

EvilBro

Maar er is geen verplaatsing

Echt wel. Stel een blok van 1 kg beweegt met 10 m/s. Nu ga je op dit blok een kracht zetten van 1 N totdat het blok stilstaat. Het blok staat niet instantaan stil. Er is dus wel degelijk verplaatsing. Vertragen is niet anders dan versnellen in tegengestelde richting...

Tudum

bessie schreef:Ik vind je redenatie best sterk, maar er zitten een paar onduidelijkheden in. Je hebt gewoon gelijk hoor, het is een vreemd voorbeeld.

Je moet onderscheid maken tussen dragende kracht en voortdrijvende kracht. Je weet zelf dat als je een voorwerp in je armen hebt en je moet ermee lopen, dat je daar moe van wordt. Je verricht zware arbeid, maar niet op het voorwerp!

Hoe denk je trouwens dat je een voorwerp in beweging brengt als er geen wrijving is. Denk maar aan het aanduwen van een auto als er sneeuw ligt. Je moet aannemen dat het voorwerp door een geheimzinnige kracht is gaan bewegen, bv. een straalmotor. Die straalmotor heeft dan zeker wel arbeid verricht, nl. evenveel als het voorwerp aan kinetische energie heeft gekregen. Of er is een stoot gegeven tegen het voorwerp. Om deze stoot te geven is arbeid verricht. Maar tussen de dragende kracht (de normaalkracht uitgeoefend door het gladde oppervlak) en de voortdrijvende kracht is geen relatie. Deze dragende kracht heeft ook geen arbeid uitgeoefend.

Nu vraag je je af, als hij nu gaat afremmen, verricht de straalmotor dan geen arbeid? Ja zeker, hij verricht zelfs heel veel arbeid, maar dat is om de lucht te verplaatsen. Op het voorwerp verricht de motor echter negatieve arbeid. Opgeteld bij de arbeid, verricht om het voorwerp in beweging te brengen, levert deze arbeid nul op.

Snap je het een beetje?

Edit: terwijl ik hiermee bezig was zijn er diverse nieuwe posts geweest dus als er niets nieuws in staat: maakt niet uit.

Ik snap het nog altijd niet, sorry...

Je geeft een blok een duw, bijvoorbeeld. Door die duw schiet dat blok in een eenparig rechtlijnige beweging, door het gebrek aan wrijving.

Neem dat het blok een massa van 1 kg heeft. Je geeft het een snelheid van 2 m/s (dus je duwt geeft het eerst even een versnelling van 2 m/s², met die duw), dus de kracht die je erop uitoefende is F = m.a = 1 kg . 2 m/s = 2N.

De verplaatsing die dat blok ondergaat ten gevolge van jouw duw is is oneindig, want dat ding is in een eenparig rechtlijnige beweging geschoten.

\(A = K . s = 2N . \infty m = \infty J\)

Echt wel. Stel een blok van 1 kg beweegt met 10 m/s. Nu ga je op dit blok een kracht zetten van 1 N totdat het blok stilstaat. Het blok staat niet instantaan stil. Er is dus wel degelijk verplaatsing. Vertragen is niet anders dan versnellen in tegengestelde richting...

Jamaar, neem nu dat er uit het plafond een staaf komt die in dat blok gaat zitten, waardoor het blok opeens stilstaat (ik wilde eerst zeggen dat het blok tegen een muur botst, maar dan schuift het blok terug, en dan zit je weer met problemen). Verricht die staaf dan arbeid op dat blok? Nee toch?

Tudum

Ik denk dat het beter is als ik even heel het stuk cursus over arbeid hierbij zet. Maakt het waarschijnlijk wat overzichtelijker. Dus ziehier:

Algemeen definieert men de arbeid A verricht door een constante kracht K voor een rechtlijnige verplaatsing s als:

\( A = \vec K . \vec s\)
De arbeid verricht door de kracht
\(\vec K\)
is positief wanneer het aangrijpingspunt verplaatst wordt in dezelfde zin van de kracht (
\(0<\phi < \pi/2\)
) en negatief wanneer het aangrijpingspunt verplaatst wordt in tegengestelde zin van de kracht; de arbeid is nul wanneer de kracht loodrecht staat op de verplaatsing.

De arbeid meet het "nuttig effect" van een kracht.

Voorbeeld: wanneer men een gewicht
\(\vec G\)
een hoogte h optilt, dan wordt het aangrijpingspunt van de kracht
\(\vec G\)
over een afstand h verplaatst, de geleverde arbeid A is dan:

A = G h

Zou men echter het gewicht
\(\vec G\)
verplaatsen over een oneindige gladde horizontale vloer, dan heeft men in natuurkundige zin geen arbeid verricht omdat de richtingen van de kracht
\(\vec G\)
en de verplaatsing loodrecht op elkaar staan, het aangrijpingspunt van de kracht werd niet verplaatst in de richting van de kracht.

Ik denk dat een groot deel van mijn probleem zit bij "het aangrijpingspunt van de kracht verplaatsen". Van de kracht die voor de beweging zorgt? Want wat dan als die kracht weg is tegen het einde? Of zit je daar juist met het stuk definitie dat het heeft over een constante kracht?

TD

Misschien heb je hier ook iets aan (in plaats van het dragen, kan de doos ook over de vloer glijden; zwaartekracht werkt nog steeds).

JWvdVeer

Laat ik gewoon een ander voorbeeld geven, waarbij mogelijk het idee van arbeid en krachten mogelijk iets duidelijker wordt.

Stel, op zo'n driehonderd kilometer boven de aarde, exact boven de evenaar draait een een satelliet rond. Snelheid e.d. doen er allemaal niet zo toe, maar die snelheid heeft een dergelijke grootte dat de afstand tussen aarde en satelliet exact gelijk blijven en dus altijd 300km boven zeeniveau blijft.

Stel dat zo'n satelliet nu N aantal rondjes draait. Hoeveel arbeid wordt er dan geleverd?

Het antwoord is gewoon: 0.

De satelliet wordt door de kracht wel van richting veranderd, maar feitelijk blijft de kracht op de satelliet altijd normaal ten opzichte van zijn beweging. Na N rondjes draait de satelliet nog steeds op 300km boven zeeniveau, dus hij is geen meter in de richting van de kracht gegaan.

Dit voorbeeld snap je wel?

Verborgen inhoud

.

Tudum

Misschien heb je [..]

Bedankt

.

Het voorbeeld uit mijn cursus snap ik ondertussen dus wel (denk ik), maar nog niet hoe dat zit als je zelf voor het in beweging zetten van dat voorwerp moet zorgen... Dus dit:

Laura. schreef:Neem dat het blok een massa van 1 kg heeft. Je geeft het een snelheid van 2 m/s (dus je duwt geeft het eerst even een versnelling van 2 m/s², met die duw), dus de kracht die je erop uitoefende is F = m.a = 1 kg . 2 m/s = 2N.

De verplaatsing die dat blok ondergaat ten gevolge van jouw duw is is oneindig, want dat ding is in een eenparig rechtlijnige beweging geschoten.

\(A = K . s = 2N . \infty m = \infty J\)

\(\Rightarrow\)
Wát?

Of geldt deze definitie van arbeid dan niet, omdat je niet met een constante kracht werkt?

TD

Bedankt Wat er daar staat snap ik wél. En als ik vanuit dat voorbeeld vertrek snap ik het over de vloer glijden ook wel ongeveer. Moet je dan gewoon negeren hoe je die doos doet bewegen en doet stoppen?

Het horizontaal bewegen is een 'ander verhaal'. In de definitie van arbeid, zit een bepaalde kracht; het is een arbeid verricht door die kracht. In jouw verhaal heeft men het dus over de zwaartekracht (het "gewicht") en het is die kracht die geen arbeid verricht wanneer het object zich horizontaal, wrijvingsloos beweegt (en uiteraard ook niet bij stilstand). Het object van stilstand in (horizontale) beweging krijgen, vereist de werking van een andere kracht.

JWvdVeer

Moet je dan gewoon negeren hoe je die doos doet bewegen en doet stoppen?

Dat kun je doen. Dat is niet essentieel voor het voorbeeld. Het essentiële voor het voorbeeld is dat wanneer een object verplaatst, zonder dat daarvoor krachten hoeven te worden uitgeoefend, dat er dan geen arbeid wordt verricht.

Je stopt aan het begin van de beweging energie in het in `beweging` brengen. Maar die energie is aan het eind van de beweging ook nog volledig aanwezig. Er gaat in de tussentijd geen energie verloren. Dus je kunt die energie theoretisch weer terugwinnen. Dat is dus de reden waarom er geen arbeid wordt verricht.

\(A = K . s = 2N . \infty m = \infty J\)

Is onzin... Je oefent namelijk het grootste deel van de afstand geen kracht uit.

Deze formule is exact dezelfde als je oude binasformule

\(W = Fs\)

alleen dan in vectoren gedefiniëerd.

Hieruit kan ik ook wel even bewijzen voor de TS dat je bij een horizontale beweging over een volmaakt gladde vloer geen arbeid geleverd wordt.

\(W = Fs\)

Stel, we oefenen over s₁ meter afstand een kracht van F₁ uit op massa G. De hoeveelheid arbeid die we er dan in stoppen is

\(W = F_1s_1\)

. Daarna gaat onze massa G met eenparige snelheid in een rechte lijn in de richting van de kracht die we uitgeoefend hebben. Omdat onze massa geen enkele weerstand ondervind, blijft deze snelheid eenparig (we hebben alle vormen van wrijving uit het verhaal geëlimineerd). Om deze massa weer te stoppen moeten we weer een kracht, in exact de tegenovergestelde richting van F₁ uitoefenen op massa G. Dit moet over een afstand van s₂.

Omdat alle energie behouden is geldt dus:

\(F_1s_1 = F_2s_2\)

.

De totale arbeid is dus:

\(W_{totaal} = F_1s_1 - F_2s_2 = 0\)

.

JWvdVeer

In vectoren is het laatste gedeelte trouwens net iets anders.

Door behoud van energie geldt dat de arbeid die geleverd worden om massa G te versnellen en te remmen hetzelfde is. En omdat de krachten in omgekeerde richting zijn, geldt dus:

\(W_1 = W_2 \longrightarrow \vec{F_1}\vec{s_1} = -\vec{F_2}\vec{s_2}\)

Hieruit kun je tevens concluderen dat geldt:

\(\frac{|\vec{F_1}|}{|\vec{F_2}|} = \frac{|\vec{s_2}|}{|\vec{s_1}|}\)

De totale arbeid is dan dus:

\(W_{totaal} = W_1 + W_2 = \vec{F_1}\vec{s_1} + -\vec{F_2}\vec{s_2} = 0J\)

Tudum

Sorry voor het late antwoord! Laatste dagen is het nogal druk geweest.

Bedankt voor de reacties! Ik snap het nog niet helemaal, maar het is al wel veel duidelijker, dus ik hoop dat als ik alles nog eens opnieuw doorneem, het wel duidelijk zal zijn

Bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Arbeid

Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid