Logaritmische vergelijkingen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Logaritmische vergelijkingen

Hallo, bij het oplossen van logaritmische functies is het van belang de 4 stellingen te kennen.

Ik heb dus een eenvoudige logaritmische vgln proberen op te lossen;

Afbeelding

Hoe eenvoudig het ook lijkt, toch krijg ik de vgln niet opgelost.

Weet iemand de volgende stap/(stelling)?

Hartelijk Bedankt! ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Logaritmische vergelijkingen

Eigenlijk staat er nu iets van de vorm y = 1/y, zie je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Logaritmische vergelijkingen

Eigenlijk staat er nu iets van de vorm y = 1/y, zie je dat?
Ja, maar wat doe ik dan verder?

Ik kan bv dit doen:

x*log(3) . x*log(3) = 3*log(3)

[ x*log(3) ]² = 3*log(3)

maar verder kom je niet ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Logaritmische vergelijkingen

Ja, maar wat doe ik dan verder?
Gewoon y=1/y oplossen ;)

Welke oplossing(en) heeft dat, en welke x hoort daarbij?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 1.116

Re: Logaritmische vergelijkingen

\(\log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}} = 1\)
\(\log_c{b} =\log_c{a} \longrightarrow b = a\)


Los analoog jouw probleem is op...

Uiteraard kun je ook gaan voor een korte uitleg:
\(\log_a{a} = 1\)
. Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Logaritmische vergelijkingen

je kunt het toch alleen oplossen als de grondtallen gelijk zijn

en er staat een breuk, dus kun je het nog niet oplossen.

Berichten: 1.116

Re: Logaritmische vergelijkingen

Wat is:
\(\log_{10}{10}\)
?

Wat is dus:
\(\log_{x}{x}\)
?

Wat heeft dat voor gevolg voor de breuk?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Logaritmische vergelijkingen

JWvdVeer schreef:Wat is:
\(\log_{10}{10}\)
?

Wat is dus:
\(\log_{x}{x}\)
?

Wat heeft dat voor gevolg voor de breuk?
dat wordt 1 ;) , en dus wordt het x*log(3)= 1 / x*log(3)

maar wat is de volgende stap ;)

Re: Logaritmische vergelijkingen

xlog(3).xlog(3)=1

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Logaritmische vergelijkingen

Zoals TD zei: er staat iets van de vorm y=1/y.

Je ziet dat jouw y hier x*log(3) is, met andere woorden: y=x*log(3)

Los nu y=1/y op, je bekomt dan oplossing(en) van de vorm y=.... Met andere woorden, je kent je y.

In de vergelijking erboven, y=x*log(3), is je y dus een bekende, je hebt dus nog een vergelijking in x op te lossen. Welke?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 1.116

Re: Logaritmische vergelijkingen

Inderdaad heb je dan:
\(\log_x3 = \frac{1}{log_x3}\)


Hieruit volgt inderdaad:
\(\log_x3 \cdot \log_x3 = log_x^23 = 1\)


Ik neem aan dat je dit op kunt lossen.

Verborgen inhoud
\(a^2 = 1 \longrightarrow a = ?\)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Logaritmische vergelijkingen

Sorry iedereen dat ik zo moeilijk doe ;) , maar ik denk dat ik niet snap hoe je uit Afbeelding

de x haalt?

Als die 2 er niet stond dan zou ik het kunnen, ik zou dan dit doen: x^1 = 3

Berichten: 1.116

Re: Logaritmische vergelijkingen

Heb je al gekeken naar mijn verborgen inhoud?

Stel, we hebben analoog aan jouw formule, formule y:
\(y = \frac{1}{y}\)
\(y²=1\)
\(\sqrt{y²} = y = 1\)
Doe hetzelfde eens voor jouw formule? En los hem dan gewoon eens op?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.129

Re: Logaritmische vergelijkingen

JWvdVeer schreef:Heb je al gekeken naar mijn verborgen inhoud?

Stel, we hebben analoog aan jouw formule, formule y:
\(y = \frac{1}{y}\)
\(y²=1\)
\(\sqrt{y²} = y = 1\)
Doe hetzelfde eens voor jouw formule? En los hem dan gewoon eens op?
aa, ik snap het, je wilt dus x*log(3) vinden, en daarna daaruit de x berekenen, nietwaar?

Berichten: 1.116

Re: Logaritmische vergelijkingen

aa, ik snap het, je wilt dus x*log(3) vinden, en daarna daaruit de x berekenen, nietwaar?
Yep, dat is het idee...!

Reageer