Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 412
Hallo!
Ik heb (wéér, een mens zou er moedeloos van worden
) een probleem.
De opgave: bereken de arbeid verricht om de massa van een mathematische slinger uit de evenwichtsstand te brengen, zodat de ophangdraad een hoek θ vormt met de verticale.
De uitwerking:
- nogprobleem.jpg (15.93 KiB) 536 keer bekeken
Het probleem:
Hoe geraak je van die integraal naar die oplossing? Dit is wat ik al heb:
\(\begin{align*} A &= \int_{s=0}^{s=s}{\vec K . \vec{ds}}\\ &= \int_0^s{m \vec g \tan \theta \vec{ds}} \hspace{20mm} \text{want K = mg tan } \theta\\ &= \int_0^s{m \vec g \frac{sin \theta}{\cos \theta} \vec{ds}}\\\end{align*}\)
Normaal zou ik nu de sinus achter de d brengen, zodat je mooi kan integreren. Maar met heel die ds vind ik dat zo simpel niet... Hoe doe ik dat?
Vroeger Laura.
-
- Berichten: 2.003
Lijkt me dat
\(\vec{F}=-mg \sin{\theta} \hat{\theta}\)
en
\(d\vec{s}=s d\theta \hat{\theta}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 412
Lijkt me dat
\(\vec{F}=-mg \sin{\theta} \hat{\theta}\)
en
\(d\vec{s}=s d\theta \hat{\theta}\)
Zou je even een tip kunnen geven over hoe je daaraan komt aub? Want ik zie het niet...
Vroeger Laura.
-
- Berichten: 2.003
De mathematische slinger kan alleen bewegen in een cirkelvormig baan. Dus F is rakend aan de cirkel en ds=s dtheta
De spankracht en mgcos(t) heffen elkaar dus op.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
Bij je integratie ben je vergeten dat alleen de component van K evenwijdig met de baan arbeid verricht. Er komt dus een factor cosO bij en dan hou je gewoon de integraal over sinO over.
-
- Berichten: 412
Morzon schreef:
De mathematische slinger kan alleen bewegen in een cirkelvormig baan. Dus F is rakend aan de cirkel en ds=s dtheta
De spankracht en mgcos(t) heffen elkaar dus op.
Of ik begrijp je verkeerd, of de tekening in mijn cursus (zie beginpost, de tekening die daar staat) is verkeerd. Want jij zegt dat F rakend is aan de cirkel, terwijl F op de tekening horizontaal is?
Edit: In combinatie met de post van bessie wordt het al iets duidelijker dénk ik. K is de kracht die uitgeoefend wordt op de slinger om hem op een hoek theta te houden. Maar die kracht moet toch raken aan de cirkel (zoals jullie zeiden?)? Waarom staat die dan horizontaal op de tekening? Dat deel van de kracht heb je toch voor niets nodig?
Vroeger Laura.
-
- Berichten: 2.003
De kracht die arbeid verricht moet rakend zijn. K in je tekening moet je dus ontbinden in een rakende component en een component loodrecht daarop.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 412
De kracht die arbeid verricht moet rakend zijn. K in je tekening moet je dus ontbinden in een rakende component en een component loodrecht daarop.
Maar heel de kracht moet toch raken aan de cirkel? Want je verricht toch een kracht rakend aan de cirkel als je de slinger omhoog duwt?
Vroeger Laura.
-
Nee hoor je kan een schommel omhoogduwen door alleen horizontaal te duwen, je hoeft niet te tillen. Alleen je duwkracht moet steeds groter worden om nog verder te komen (1/cosO, dus bij 90 graden 'oneindig').
-
- Berichten: 412
Nee hoor je kan een schommel omhoogduwen door alleen horizontaal te duwen, je hoeft niet te tillen. Alleen je duwkracht moet steeds groter worden om nog verder te komen (1/cosO, dus bij 90 graden 'oneindig').
Hmm, maar wat gebeurt er dan met dat ander deel van die kracht?
Vroeger Laura.
-
- Berichten: 2.003
Als we een bal van een helling laten afrollen dan is de arbeid toch ook mgh. Alleen de kracht evenwijdig aan de verplaatsing verricht arbeid. Vandaar dat er in de definitie van arbeid een inproduct staat. In ons geval wordt er een kracht in de x rchting uitgeoefend. Maar verplaatsing is altijd een deel van een circel. Welk deel van K wijst in de richt van de verplaatsing?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
Daarmee probeer je als een gek de schommel of slinger langer te maken.
-
- Berichten: 1.116
Nee hoor je kan een schommel omhoogduwen door alleen horizontaal te duwen, je hoeft niet te tillen. Alleen je duwkracht moet steeds groter worden om nog verder te komen (1/cosO, dus bij 90 graden 'oneindig').
Maar uiteindelijk heb je wel dat de effectieve resultante kracht altijd aan de cirkel raakt.
Elke kracht die je op de massa van de slinger werkt kun je ontbinden in twee krachten: een kracht die loodrecht op de slinger staat (en dus aan de cirkel geraakt) en een kracht die in het verlengde of in elk geval evenwijdig aan de slinger is.
De kracht die loodrecht op de slinger staat is in het verband met de zwaartekracht enkel relevant. De andere kracht wordt namelijk door de trekkracht van het touw opgeheven. In dit geval is de kracht die er dus enkel toe doet de component
\(mg\sin \theta\)
.
-
- Berichten: 412
Als we een bal van een helling laten afrollen dan is de arbeid toch ook mgh. Alleen de kracht evenwijdig aan de verplaatsing verricht arbeid. Vandaar dat er in de definitie van arbeid een inproduct staat. In ons geval wordt er een kracht in de x rchting uitgeoefend. Maar verplaatsing is altijd een deel van een circel. Welk deel van K wijst in de richt van de verplaatsing?
mg sin θ
Oké, bedankt voor alle reacties! Ik denk dat ik weer eventjes verder kan proberen aan die oefening
Vroeger Laura.
-
JWvdVeer schreef:Maar uiteindelijk heb je wel dat de effectieve resultante kracht altijd aan de cirkel raakt.
Elke kracht die je op de massa van de slinger werkt kun je ontbinden in twee krachten: een kracht die loodrecht op de slinger staat (en dus aan de cirkel geraakt) en een kracht die in het verlengde of in elk geval evenwijdig aan de slinger is.
De kracht die loodrecht op de slinger staat is in het verband met de zwaartekracht enkel relevant. De andere kracht wordt namelijk door de trekkracht van het touw opgeheven. In dit geval is de kracht die er dus enkel toe doet de component
\(mg\sin \theta\)
.
Dat hangt ervan af wat je de resultante kracht noemt. Tel je daar de trekkracht van het koord bij mee, de zwaartekracht?
Mijn punt is, dat bij horizontaal duwen tegen een slinger, de slinger gewoon omhooggaat. De arbeid die je daarbij verricht is gelijk aan die, als je loodrecht op het koord duwt. Immers per afgelegde hoek neemt de in horizontale richting afgelegde weg steeds verder af, terwijl de kracht steeds toeneemt. TS vraagt zich af of die kracht K er wel goed staat. Dus ja, dat staat hij.
