Rationale functie uitwerken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 11-08-'10, 16:36

Skyliner

Gebruikersavatar
Berichten: 247

Rationale functie uitwerken

Korte vraag,

hoe bekom je vanuit
\(\frac{x^4+1}{x^3-1} = x + \frac{x+1}{x^3-1} \)
?

Ik zou denken, gewoon even euclidische deling, daar de graad van de noemer kleiner is dan die van de teller...

Maar ik kom er niet uit dan. Ik krijg als polynoom (1/x2 + 1)(x3 - 1) + (x + 1/x2)

maar dan zit ik vast, waarschijnlijk staar ik blind op iets...

dank bij voorbaat

Btw, ik ken niets van LateX dus ik zal zeggen wat ik bedoelde hierboven met fraq, moest 'gedeeld door' zijn...
Omhoog

Bericht 11-08-'10, 16:42

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rationale functie uitwerken

Op welke manier voer jij de deling uit? Dat is de gewone "staartdeling", maar dan voor veeltermen.
Btw, ik ken niets van LateX dus ik zal zeggen wat ik bedoelde hierboven met fraq, moest 'gedeeld door' zijn...
Je LaTeX-code was bijna goed, er moesten gewoon nog de tags [ tex ] [ /tex ] rond, maar dan zonder spaties. Voor machten hoef je dan geen sup-tags te gebruiken, maar gewoon ^.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 11-08-'10, 16:50

Westy

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Rationale functie uitwerken

als je de euclidische deling van veeltermen uitvoert moet je stoppen van zodra de graad van je rest kleiner wordt dan die van het deeltal, zo dus:
eucl_deling.jpg
eucl_deling.jpg (35.54 KiB) 162 keer bekeken
en dat geeft dan:
\(\frac{x^4+1}{x^3-1}=x+\frac{x+1}{x^3-1}\)
Ik denk dat jij bent blijven doorgaan en dan krijg je natuurlijk rare toestanden...

niet?
---WAF!---
Omhoog

Bericht 11-08-'10, 16:52

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Rationale functie uitwerken

\(\frac{x^4+1}{x^3-1}\)
\((x^4+1) - x(x³ -1) = (x^4+1) - (x^4-x) = 1+x\)


Lijkt me kat in bakkie? ;)
Omhoog

Bericht 11-08-'10, 16:57

Skyliner

Gebruikersavatar
Berichten: 247

Re: Rationale functie uitwerken

Jaaa, natuurlijk. Stom! ;)

bedankt jongens!
Omhoog

Bericht 11-08-'10, 17:03

Westy

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Rationale functie uitwerken

@JWvdVeer:

Ik denk dat het de vraag was van de TS hoe je vanuit
\(\frac{x^4+1}{x^3-1} \)
het volgende:
\( x + \frac{x+1}{x^3-1} \)
bekomt.

Wat jij hierboven doet controleert natuurlijk wel of de gelijkheid klopt, maar dat legt niet uit hoe je eraan komt.

Maar het klopt natuurlijk wel.
---WAF!---
Omhoog

Bericht 11-08-'10, 18:43

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rationale functie uitwerken

\(\frac{x^4+1}{x^3-1}=\frac{x(x^3-1)+x+1}{x^3-1}\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”