Differentiaalvergelijking oplossen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 71
Differentiaalvergelijking oplossen
Hallo,
Ik heb een probleem bij volgende oefening: y'(x)+sin(3x)y(x)+sin(3x)=0 waarvoor y(0) =0
Dit is toch een lineaire differentiaalvgl van de eerste orde?
Maar ik snap dan niet goed hoe je de veranderlijken moet scheiden aangezien je twee keer sin(3x) hebt.
Bijvoorbeeld bij deze oefening is dat duidelijk: y'= x/y dan doe je gewoon dy/dx = x/y => xdx = ydy en vervolgens integraal van beide leden,
maar met die sinussen erbij snap ik het niet...
Kan iemand me helpen?
Ik heb een probleem bij volgende oefening: y'(x)+sin(3x)y(x)+sin(3x)=0 waarvoor y(0) =0
Dit is toch een lineaire differentiaalvgl van de eerste orde?
Maar ik snap dan niet goed hoe je de veranderlijken moet scheiden aangezien je twee keer sin(3x) hebt.
Bijvoorbeeld bij deze oefening is dat duidelijk: y'= x/y dan doe je gewoon dy/dx = x/y => xdx = ydy en vervolgens integraal van beide leden,
maar met die sinussen erbij snap ik het niet...
Kan iemand me helpen?
- Berichten: 2.097
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Het idee blijft hetzelfde, ongeacht of er die sinus er staat of niet: alles afhankelijk van y in het ene lid, alles afhankelijk van x (in dit geval dus die sinussen) in het andere lid.
Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 71
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Inderdaad!ZVdP schreef:Het idee blijft hetzelfde, ongeacht of er die sinus er staat of niet: alles afhankelijk van y in het ene lid, alles afhankelijk van x (in dit geval dus die sinussen) in het andere lid.
Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
Ik denk dat ik hem heb gevonden:
dy/dx + sin(3x)(y+1) =0
dy/dx = -sin(3x)(y+1)
dy= (-sin(3x))(y+1)dx
dy/(y+1) = -sin(3x)dx
dan integraal van beide leden
kom ik uit voor LL: ln|y+1| +C
en voor RL: 1/3cos(3x) +C
ln|y+1| +C = 1/3cos(3x) +C
hoe moet je dan verder met dat beginvoorwaardeprobleem?
- Berichten: 2.097
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Herschrijf nu je laatste vergelijking naar y(x)=...
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.
Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.
Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
\(f_1(y)+C_1=f_2(x)+C_2\)
\(f_1(y)=f_2(x)+(C_2-C_1)\)
\(f_1(y)=f_2(x)+C_3\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 71
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
En hoe haal ik die y daar dan uit? Ze staat bij die ln...ZVdP schreef:Herschrijf nu je laatste vergelijking naar y(x)=...
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.
Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
\(f_1(y)+C_1=f_2(x)+C_2\)\(f_1(y)=f_2(x)+(C_2-C_1)\)\(f_1(y)=f_2(x)+C_3\)
- Berichten: 2.097
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
\(ln|y|=x \rightarrow y=e^x\)
Nu toepassen op jouw situatie (en de constante niet vergeten mee te nemen)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 71
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Juist... want ln en e zijn elkaars inverse.ZVdP schreef:\(ln|y|=x \rightarrow y=e^x\)
Nu toepassen op jouw situatie (en de constante niet vergeten mee te nemen)
Waarom kom ik daar nooit zelf op -.-
Hartelijk bedankt!
Elyse