\( \sum_{k=0}^{90} \sin^2{k} \)
(met k in graden)\( \sin^2{x} = \frac{1-\cos{2x}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{2x}}{2}\)
dus :
\( \sum_{k=0}^{90} \sin^2{k} = \sum_{k=0}^{90} (\frac{1}{2} - \frac{\cos{2x}}{2})\)
maar dan volgt :\( \sum_{k=0}^{90} \frac{1}{2} - \sum_{k=0}^{90}\frac{\cos{2x}}{2}\)
De eerste sommatie :\( \sum_{k=0}^{90} \frac{1}{2} = \frac{91}{2} \)
de tweede sommatie : \( \sum_{k=0}^{90}\frac{\cos{2x}}{2} = ......\)
Met de tweede sommatie weet ik weinig raad, eerlijkheidshalve...Bovendien weet ik dat de einduitkomst 45,5 moet zijn...
, de termen heffen elkaar op! (ook wel logisch, want je hebt een dubbele hoek, waarbij cos(180) = - cos(0) etc.!
