Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 16-08-'10, 17:58

Stampertje

Berichten: 108

Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Wanneer een raket een hoogte van 40m bereikt, komt hij in de parabolische baan
\((y-40)^2 = 160x\)
, waarbij de coördinaten in meters worden gemeten. Gegeven is dat de snelheidscomponent in verticale richting constant is met
\(v_y = 180m/s\)
. Bepaal de grootte van de snelheid en de versnelling van de raket als hij een hoogte bereikt van 80m.

Uitwerking:
\(y^2 - 80y + 1600 = 160x\)
\(0.00625y^2 - 0.5y + 10 = x\)
\(v_x = 0.125y - 0.5\)
\(y = 80\)
\(v_x = 9.5\)
\(v = \sqrt{9.5^2 + 180^2}\)
\(v = 180.3 m/s\)
Klopt helaas niet...
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 18:01

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Hoe komt je aan die berekening voor v_x? v_x is toch niet dx/dy...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 18:18

Stampertje

Berichten: 108

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Oh ik dacht dat je dat wel mocht doen...maar het is natuurlijk alleen als het functie t heeft!
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 18:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Inderdaad: de snelheid is de afgeleide naar de tijd; dat zowel voor de x- als de y-component. Vandaar dat je ook (zie andere topic) eerst x en y in functie van t wil schrijven. Als een van de twee al in functie van t staat en je hebt een verband tussen x en y (omdat de baan gegeven is), dan kan je via dat verband ook de andere in functie van t schrijven (zie ook andere topic).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 19:16

Stampertje

Berichten: 108

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Maar hoe moet ik nu dan in hemelsnaam aan een snelheid komen?
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 19:20

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Maar hoe moet ik nu dan in hemelsnaam aan een snelheid komen?
Weer hetzelfde als hier:

Je kent x(y).

Uit de gegevens in de opgave kan je y(t) vinden.

De rest kan je zelf vinden?
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 19:20

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Maar hoe moet ik nu dan in hemelsnaam aan een snelheid komen?
Kan je de snelheid voor y schrijven, dus vy? Die is gegeven.

Kan je daaruit y halen in functie van t? Hou rekening met de hoogte (dus y) op t=0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 19:32

Stampertje

Berichten: 108

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Ja snapte in eerste instantie niet hoe je aan een t functie kwam, maar even nadenken en had hem door ;) !
\(v_y = 180 m/s\)
\(y = 180t\)
\(y^2-80y+1600 = 160x\)
\((180t)^2 - 80*(180t) + 1600 = 160x\)
\(32400t^2 - 14400t + 1600 = 160x\)
\(202.5t^2 - 90t + 10 = x\)
\(v_x = 405t - 90\)
\(y = 180t\)
\(80 = 180t\)
\(t = 0.44s\)
\(v_x = 405*0.44 - 90\)
\(v_x = 88.2m/s\)
\(v = \sqrt{88.2^2 + 180^2} = 200.4m/s\)
\(a_y = 0\)
\(a_x = 405m/s^2\)
\(a = 405m/s^2\)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 19:36

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Stampertje schreef:Ja snapte in eerste instantie niet hoe je aan een t functie kwam, maar even nadenken en had hem door ;) !
\(v_y = 180 m/s\)
\(y = 180t\)
Hier even opletten, ik waarschuwde nog: "Hou rekening met de hoogte (dus y) op t=0.". Ik kan het uit het stuk opgave dat je geeft niet zeker weten, maar ik vermoed dat bij t = 0 de raket aan de parabolische baan begint? Dan is de hoogte al 40m...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 20:01

Stampertje

Berichten: 108

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Dat dacht ik eerst ook, maar het antwoord moet 201 m/s zijn. Daarnaast als ik y=40 invul, dan krijg je t =0.22 s

uit de formule van v_x krijg je dan -0.9. En kom je uiteindelijk op een antwoord van v = 180m/s
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 20:05

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Ik zie niet hoe je dat allemaal doet, maar je moet mijn aanwijzing toch volgen denk ik...

De beginhoogte is 40m (dus y = 40 en x = 0 als t = 0); wat moet er dan aan "y = 180t" nog veranderen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 20:18

Stampertje

Berichten: 108

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Dan krijg je:
\(y=40, x=0, t=0\)
\(y = 180t +C\)
\(y(0) = 180*0 + C\)
\(C = 40\)
\(y=180t + 40\)
Voor h = 80
\(80 = 180t + 40\)
\(40 = 180t\)
\(t = 0.22s\)
\(405*0.22 - 90 = v_x\)
\(v_x = -.9\)
\(v = \sqrt{-.9^2 + 180^2} = 180 m/s\)
Het antwoord moet 201 m/s zijn
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 20:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Je formule voor vx is fout; waarschijnlijk omdat je die nog afgeleid hebt met y = 180t in plaats van 180t+40:
\(x = \frac{{{{\left( {y - 40} \right)}^2}}}{{160}} \to x = \frac{{{{\left( {\left( {40 + 180t} \right) - 40} \right)}^2}}}{{160}} = \cdots \)
Even vereenvoudigen (40-40 valt mooi weg) en dan afleiden naar t om vx = dx/dt te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 20:29

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

y²-80y+1600=160x

80dx/dt=ydy/dt-40dy/dt

Invullen y=80 en dy/dt=180

vx=90 v=sqrt(180²+90²)=201,25

80d²x/dt²=dy/dt.dy/dt

Invullen d²y/dt²=0

a=ax=40,5
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 16-08-'10, 20:34

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Grootte snelheid en versnelling op h = 80m

Dit is niet de bedoeling, kotje.
Intenties van dit forum

WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.

Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.

Als je een reactie post, geef dan niet meteen de uitkomst maar laat de vraagsteller zelf tot de goede oplossing komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”