\( \lim_{h ->0} \frac{\sin^2{(x+h)}-\sin^2{x}}{h} \)
gebruikmakend van : \( \sin^2{x} = \frac{1- \cos{2x}}{2} \)
\( \lim_{h ->0} \frac{1- \cos{(2(x+h))}}{2h} - \frac{1- \cos{2(x)}}{2h} = \lim_{h->0} \frac{ \cos{2(x)} - \cos{(2(x+h)}}{2h} \)
gebruikmakend van : Simpson \( \lim_{h->0} \frac{ -2\sin{\frac{2x+2x+2h}{2}}\sin{ \frac{2x-2x-2h}{2}} }{2h}\)
\( \lim_{h->0} \frac{ 2\sin{(2x+h)}\sin{h} }{2h}\)
\( \lim_{h->0} \sin{(2x+h)} = \sin{2x} \)
Klopt dit een beetje? Of ben ik slordig, vergeet stappen etc..
.