een functieonderzoek gebeurt door het afleiden van een veelterm/functievoorschrift/whatever...
de gewone functie, laat ons nemen
\(f(x)=x^3-3x+1\)
daar kunnen we de nulpunten op de x-as mee vinden:abc-formule en klaar is kees
dan kunnen we de eerste afgeleide nemen
\(f'(x)=3(x^2-1)\)
zodat we een idee krijgen van het stijgen of dalen van een functie. Hier zien we dat de nulpunten +/- 1 zijn voor de eerste afgeleide. Daar waar
\(f'(x)=0\)
én waar het teken verandert hebben we te maken met een lokaal extremum (maximum of minimum) Maar als ik het goed begrijp is niet elk punt waarvoor geldt dat
\(f'(x)=0\)
ook een lokaal extremum, enkel wanneer het teken verandert. Anders noemt men dit punt een 'zadelpunt'.Dan komen hogere afgeleiden om te zien of een functie convex of concaaf is, en of ze buigpunten heeft.
Maar dus als bij de tweede afgeleide voor en na een nulpunt het teken verschilt (bvb. + 0 - of - 0 +) dan kan je spreken van een buigpunt, en als het teken niet verandert aan het kritiek punt, spreken we van minima of maxima? bvb. + 0 + bij
\(f''(x) = 0\)
betekent dan dat nul een minimum is?Gewoon voor de zekerheid, want vergeet soms dat + en - bij de verschillende afgeleiden andere dingen betekenen...
verbeter me aub als ik het fout heb
