Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 758
\( \tan{x} = t , y = 1 + t^2 \)
Gevraagd :
\( \frac{dy}{dx} \)
als functie van
\( t \)
Dus dat wordt :
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} * \frac{dt}{dx} \)
dus :
\( y = 1 + t^2 = 1 + \tan^2{x} \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{2\tan{x}}{cos^2{x}} \)
Nu heeft het antwoordmodel het volgende antwoord :
\( 2t^3 + 2t \)
Ik snap niet hoe ze hier aan komen...
Bericht
19-08-'10, 11:26
TD
-
- Berichten: 24.578
Bij jou staat het nog in x, je moet nog naar t... Dat gaat gemakkelijk als je herschrijft naar tan(x), want dat is t:
\(\frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = \cdots \)
Immers: 1+tan²x = sec²x = 1/cos²x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
\( 1 + \tan^2{x} = \sec^2{x} \)
Niet aan gedacht.. en dan is het een kwestie van substitutie...
dank dank (al zo vaak
)
Bericht
19-08-'10, 11:50
TD
-
- Berichten: 24.578
Of via de kettingregel (die heb je nu eigenlijk niet gebruikt; je hebt na substitutie direct dy/dx bepaald) en alles in t laten staan:
\(\frac{{\mbox{d}y}}{{\mbox{d}x}} = \frac{{\mbox{d}y}}{{\mbox{d}t}}\frac{{\mbox{d}t}}{{\mbox{d}x}} = \frac{{\frac{{\displaystyle\mbox{d}y}}{{\displaystyle\mbox{d}t}}}}{{\frac{{\displaystyle\mbox{d}x}}{{\displaystyle\mbox{d}t}}}} = \frac{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( \mbox{Bgtan}\,t \right)}^\prime }}} = \frac{{2t}}{{\displaystyle\frac{1}{{1 + {t^2}}}}} = 2t\left( {1 + {t^2}} \right)\)
dank dank (al zo vaak
)
Graag gedaan
.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
