\(x(t)=2+3cos²(\frac {\pi*t}{3} )\)
Hoe ga ik best te werk bij zo'n soort opgaves ?Laatste berichten
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 40
Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Ik moet de eerste afgeleide bepalen van volgende functie:
-
- Berichten: 2.609
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Je algemene functie is een som. Je begint dus met het volgende toe te passen (f+g)' = f' + g'.Hoe ga ik best te werk bij zo'n soort opgaves ?
Op het stuk met de cos zal je de kettingregel moeten toepassen.
Kan je eerst eens proberen?
-
- Berichten: 40
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
De 2 valt volgens mij weg (afgeleide van een const.)
Dan heb ik nog:
Dan heb ik nog:
\(x(t)'=3*cos²(\frac {\pi*t}{3})\)
Dan de kettingregel proberen toe te passen:\(x(t)'=3*2cos(\frac {\pi*t}{3})*-sin(\frac{\pi*t}{3})\)
Ik vermoed dat ik nog iets moet doen met (pi*t/3) maar ik weet niet juist wat.-
- Berichten: 1.116
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Je bent inderdaad een factorIk vermoed dat ik nog iets moet doen met (pi*t/3) maar ik weet niet juist wat.
\(\frac{\pi}{3}\)
vergeten.\(x(t)'=3*2\cos\left(\frac {\pi*t}{3}\right)*-\frac{\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi*t}{3}\right)\)
De afgeleide van \(\sin(3x)\)
is toch ook \(3\cos(3x)\)
?-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Drips schreef:De 2 valt volgens mij weg (afgeleide van een const.)
Dan heb ik nog:
\(x(t)'=3*cos(\frac {\pi*t}{3})\)Kan je wel de afgeleide bepalen van bv. sin(2x)? Ook hier moet je de kettingregel gebruiken.Ik vermoed dat ik nog iets moet doen met (pi*t/3) maar ik weet niet juist wat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.116
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Ik weet overigens niet wat verder je opgave is. Moet je hem maximaliseren o.i.d.? Want deze goniometrische functie kun je nog een heel eind verder vereenvoudigen. Zie ook: Lijst van goniometrische gelijkheden.
-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Klopt en die stap moet je ook nog op je sinus toepassen, dat was immers niet gewoon sin(t) maar...\(sin2x= cos2x*(2x)'=2cos(2x)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 40
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Het gaat om een bewegingsvergelijking waarvan ik oa. de 2 x-waarden moet berekenen waarop dit punt beweegt.
\(x(t)=3*2cos(\frac {\pi*t}{3})*(\frac {-\pi}{3})sin(\frac {\pi*t}{3})\)
\(x(t)=3*-2sin(\frac {\pi*t}{3})*(\frac {\pi*t}{3})'*\frac {-\pi}{3}cos(\frac {\pi*t}{3})*(\frac {\pi*t}{3})'\)
-
- Berichten: 1.116
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Verklaar dit eens nader? Ik snap niet helemaal wat hier mee bedoeld wordt.Het gaat om een bewegingsvergelijking waarvan ik oa. de 2 x-waarden moet berekenen waarop dit punt beweegt.
Waarom je afleiding moeilijker maken dat hij is?
\(x(t)=2+3\cos²(\frac{\pi t}{3})\)
\(x(t) = 3\left[\cos²\left(\frac {\pi}{3}t\right)\right]'\)
\(\left[\cos²\left(\frac {\pi}{3}t\right)\right] ' \)
is analoog aan: \([u²]'\)
met \(u = \cos\left(\frac {\pi}{3}t\right)\)
\([u²]' = 2u \cdot u'\)
\(2u \cdot u' = 2\cos\left(\frac {\pi}{3}t\right) \cdot -\frac {\pi}{3}\sin\left(\frac {\pi}{3}t\right) = -\frac{2\pi}{3}\cos\left(\frac {\pi}{3}t\right)\sin\left(\frac {\pi}{3}t\right)\)
Deze kun je nog verder vereenvoudigen...-
- Berichten: 40
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Dit is de volledige opgave:
Een punt beweegt heen en weer op een rechte.
De plaats van dat punt, in functie van de tijd kan worden beschreven door de volgende
bewegingsvergelijking:
Een punt beweegt heen en weer op een rechte.
De plaats van dat punt, in functie van de tijd kan worden beschreven door de volgende
bewegingsvergelijking:
\(x(t)=2+3\cos²(\frac{\pi t}{3})\)
Bereken tussen welke twee x-waarden dit punt heen en weer beweegt.\(f(t)'=-\frac{2\pi}{3}\cos\left(\frac {\pi}{3}t\right)\sin\left(\frac {\pi}{3}t\right)\)
\(sin(2a)=2sin(a)*cos(a)\)
-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Daar heb je toch geen afgeleiden voor nodig...? Wat is de kleinste waarde die x(t) kan zijn? Kijk goed naar de vergelijking.Drips schreef:Een punt beweegt heen en weer op een rechte.
De plaats van dat punt, in functie van de tijd kan worden beschreven door de volgende
bewegingsvergelijking:
\(x(t)=2+3\cos²(\frac{\pi t}{3})\)Bereken tussen welke twee x-waarden dit punt heen en weer beweegt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 40
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
De kleinste waarde is 2 denk ik ? (2+....)
Maar hoe kan ik dan de andere x waarde vinden ?
Maar deze vraag staat vermeld onder "toepassingen op afgeleiden".
Als bijkomende vraag wordt na 2 seconden de:
*positie
*snelheid
*versnelling
van het punt gevraagd alsook de max. snelheid.
Heb ik dan alleen voor die bijkomende vragen afgeleiden nodig ?
Ik heb nog nooit een soortgelijke vraag opgelost...
Maar hoe kan ik dan de andere x waarde vinden ?
Maar deze vraag staat vermeld onder "toepassingen op afgeleiden".
Als bijkomende vraag wordt na 2 seconden de:
*positie
*snelheid
*versnelling
van het punt gevraagd alsook de max. snelheid.
Heb ik dan alleen voor die bijkomende vragen afgeleiden nodig ?
Ik heb nog nooit een soortgelijke vraag opgelost...
-
- Berichten: 24.578
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Voor snelheid en versnelling heb je de afgeleide inderdaad nodig.
De kleinste waarde is inderdaad 2 omdat de term na de "+..." als kleinste waarde 0 kan worden (waarom?). Wat is de grootste waarde die deze tweede term kan worden? Dan heb je ook de maximale positie.
De kleinste waarde is inderdaad 2 omdat de term na de "+..." als kleinste waarde 0 kan worden (waarom?). Wat is de grootste waarde die deze tweede term kan worden? Dan heb je ook de maximale positie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 40
Re: Afgeleide, welke regels hier toepassen ?
Indien de cosinus maximaal wordt (1) dan krijgen we 2+ 3*1²= 2+3 =5, dus de maximale x waarde is dus 5.
Hetzelfde geldt voor de minimum waarde als de cosinus minimaal is (0) dan krijgen we 2+ (3*0²)= 2
Dus xmin=2
xmax=5
Nu zou ik echter graag nog de bijkomende (moeilijkere) vragen oplossen.
Daarvoor zal ik dus eerst de afgeleide verder moeten vereenvoudigen ?
Hetzelfde geldt voor de minimum waarde als de cosinus minimaal is (0) dan krijgen we 2+ (3*0²)= 2
Dus xmin=2
xmax=5
Nu zou ik echter graag nog de bijkomende (moeilijkere) vragen oplossen.
Daarvoor zal ik dus eerst de afgeleide verder moeten vereenvoudigen ?
\(f(t)'=-\frac{2\pi}{3}\cos\left(\frac {\pi}{3}t\right)\sin\left(\frac {\pi}{3}t\right)\)
Ik denk dat dit moet via de verdubbelingsformules ?