Ik heb een oefening proberen oplossen, en kom niet aan de juiste oplossing...
Ik heb de oefening proberen oplossen met behoud van impuls en energie.Twee biljartballen liggen tegen elkaar op een wrijvingsloze tafel. Een derde bal rolt naar het paar toe met een snelheid van 10 m/s. Wat zal de snelheid zijn (richting + grootte) van de drie ballen na de botsing? De ballen zijn identiek en de botsing elastisch.
- oef.jpg (11.6 KiB) 227 keer bekeken
\( \left\{ \begin{align*} m v_A &= m v_A' \cos \alpha_1 + m v_B' \cos \alpha_2 + m v_C' \cos \alpha_3\\0 &= m v_B' \sin \alpha_2 + m v_C' \sin \alpha_3 + m v_A' \sin \alpha_1\\\frac{1}{2} m v_A^2 &= \frac{1}{2} m v_A'^2 + \frac{1}{2} m v_B'^2 + \frac{1}{2} m v_C'^2 \end{align*}\)
Verder uitwerken geeft:\( \left\{ \begin{align*}10 &= v_A' \cos \alpha_1 + \frac{\sqrt{3}}{2} v_B' + \frac{\sqrt{3}}{2} v_C'\\0 &= \frac{1}{2} v_B' + \frac{1}{2} v_C'\\100 &= v_A'^2 + v_B'^2 + v_C'^2 \end{align*}\)
Uit de eerste vergelijking volgt:\(v_B' = v_C'\)
Bovenstaand resultaat invullen in de tweede vergelijking geeft:\(v_A' = 10 - \sqrt{3} v_B'\)
Bovenstaand resultaat invullen in de derde vergelijking geeft:\(100 = (10 - \sqrt{3} v_B')^2 + v_B'^2 + v_B'^2^\)
\( v_B' = 10 \sqrt{3} \neq 6,9 = \text{ de uitkomst}\)
Zou er iemand me kunnen zeggen waar ik fout zit? Ik vind het niet...
