Springen naar inhoud

[wiskunde] Differentiaal met laplacetransformatie via convolutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jochim

    jochim


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2010 - 10:52

Differentiaal-rekening

ik vroeg mij af of jij mij kan helpen of iemand van het forum kent die hier iets vanaf kent, het is zo dat ik een probleem ondervindt met deze laplace-transformatie:
L(y')-1/2 int (van 0tot t) (t-x)^2 y(x) (s) dx=-t

het is vooral het middelste deel, die (t-x)^2 weet ik niet goed wat aanvangen ik veronderstel da via het convolutieproduct moet opelost worden (t-x)(t-x) en dan deze laplace transformeren ?
het eerste deel is veronderstel ik gwn de laplace transformatie nenen van een dif met
sY-1 -(1/2s)Y int (t-x)(t-x) .... en die -t is gwn (-1/s^2)
beste ge zou zeer hard kunnen helpen ik heb namelijk examen differentiaalrekenen dinsdag
groetjes
jochim

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 08:28

Ik wil je graag helpen hoewel ik geen Laplace-fan ben, maar eerst moet jij je even verdiepen in hoe je je vraag weer kan geven. Scan een plaatje of een kladje in, of leer met Latex werken (zie uitleg WSF).
Ik maak er nu van

LaTeX

met integr.grenzen 0 en t. Maar dit zegt mij niet veel. y, x, s en t in n vergelijking is mij wat veel van het goede.

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 08:38

de laplace transformatie van een convolutieproduct is het product van de getransformeerden
de getransformeerde van (als dit de opgave is, wat de s er staat weet ik niet net helemaal)
LaTeX
zou zijn
LaTeX

(ik kan mogelijk zelf fout zijn, want ik heb er zelf woensdag herexamen over ;) )

Veranderd door Tommeke14, 22 augustus 2010 - 08:40


#4

jochim

    jochim


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 10:42

L(p')=1/2∫(t-x).p(x)(s)dx=-t

vervolgens neem je de laplace van de verschillende termen
L(p')-1/2 ∫ (t-x)(t-x) Lp(x) (s) dx =-L(t)
convolutie L(t).L(t)= 1\2s. 1\2s
sY-1-(1\(2s^4))= -1\s

kan dit ?
alvast hartelijk bedankt

#5

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 12:34

kan je gewoon eens de opgave geven?

Ik denk dat die 1 de beginvoorwaarde is?
en ik ben niet akkoord met de transformatie van die convolutie-integraal


Laten we eerst even de definitie van convolutie-integraal bekijken:

LaTeX

dus dan is f(t) = y(x)
en g(t) = t

en dan , zoals ik zei, transformatie van convolutie is product van de getransformeerden

Veranderd door Tommeke14, 22 augustus 2010 - 12:35


#6

jochim

    jochim


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 13:38

ge kreeg u vgl
y"+∫[g(t-x).y(x) dx ] = f(t)
en dan vroeg hem:
a) geef L[y] ifv L[f] en L[g] waarbij L[..] de laplace transformatie voorstelt
b) zoek de algemene oplossing van L(p')=1/2∫(t-x).p(x)(s)dx=-t met beginvoorwaarde y(0)=1

OPl:
a)
L(y")+∫[g(t-x).f(x)dx] = f(t)

b)
ik veronderstel dat je hier bedoelt dat het niet L(t).L(t) maar L(t) is
zodat het 2/s wordt ??

bedankt
jochim

#7

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 13:55

a) lijkt me al niet helemaal volledig

je moet van alle termen de Laplace transformatie nemen, je neemt die alleen maar van y"
je zou dan eerder krijgen:
L(y") + 1/2*L(g)*L(y) = L(f)

(ik weet niet of je die L(y") ook nog moet uitwerken)


b) klopt
Maar is het nu y' of y"?
want in je eerdere posts zei je y' , en vermits er maar 1 beginvoorwaarde gegeven is, is die met y" ook niet echt oplosbaar




(PS: die laplace transformatie die ik schreef enkele posts hierboven is fout, het is 2Y/p en niet 6Y/p)
PS2: best een bizar gegeven die (s) , want dat komt erop neer dat je alle "p" vervangt door "s" , maar naar mijn mening is een letter maar een letter ;)

#8

jochim

    jochim


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 14:22

bedankt tom nu snap ik hem
in a is een gwn een laplace vgl waarbij de L(y') in functie moet zetten van L(f) en L(g)
L(y') + 1/2*L(g)*L(y) = L(f)
moet je dat dan niet verder uitwerken want je krijgt geen gegevens over u functies
groetjes
jocim

#9

jochim

    jochim


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 14:54

beste tom of andere forumbezoekers ik zit eveneens vast in de volgende vgl

zoek alle afleidbare functies f:[0,+∞[-->R met f(0)=0, die voldoen
aan alle t [0,+∞[: f'(t)+ln(4)f(t)+(ln2)∫ f(x)dx = t2^t
en de ∫ loop van 0 tot t !!

ik had voor de laplace van de vgl:
met L(f'(t))= sY-f(o) maar f(o) is nul zodat
sY +(ln(4))Y+(ln2) (1/s)Y= L{e^tln2}= 1/(s-ln2)
...
Y= (1/(s-ln2).(s/(s+sln4+(ln2))
...


de opl moet f(t)=(tsinh.(ln2t))/2ln2

maar vindt niet hoe ze aan die opl komen wrs via partieelbreuken maar heb geprobeerd ???

groetjes
jochim





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures