Springen naar inhoud

Stelsels handig oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 11:32

De topictitel zegt het al, hoe los je handig stelsels op?

Ik bedoel stelsels die je krijgt wanneer je splitsen in partieelbreuken toepast (met enkel veeltermen van de tweede graad).
Wanneer ik bijvoorbeeld een integraal krijg en je moet eerst splitsen in partieelbreuken, dan loop ik meestal vast bij de stelsels, nog voor ik aan de integraal kan beginnen!

bij gemakkelijke stelsels gaat dat uiteraard, maar vanaf ze wat langer zijn zie ik het niet meer...

bijvoorbeeld: deze integraal krijgen we:

LaTeX

en achteraf krijg ik volgend stelsel: LaTeX

en de oplossingen zijn A= 1/25 , B= -1/25 en C= -1/5

met heel veel moeite kom ik op A en B uit, maar dan weer niet op C... Iemand een idee of er een methode is die je best kan gebruiken om stelsels vlot op te lossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24137 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 11:40

In het algemeen kan je het stelsel altijd omzetten in matrixvorm en dan methodes zoals die van Gauss(-Jordan) gebruiken, werken met rijoperaties om de matrix om te vormen naar een trapmatrix/echelonmatrix.

Meestal zijn de stelsel echter eenvoudig genoeg om gewoon via substituties en/of combinaties op te lossen. In dit geval vermoed ik wel dat je stelsel niet juist is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 11:58

Ja hoofdstuk lineaire algebra heeft de prof laten vallen door tijdsgebrek dus echelonmatrix zit net iets te ver in het achterhoofd...Maar ze hadden ons gezegd dat de stelsels die we tegenkomen normaal altijd door de nodige substitutie op te lossen zijn. Ik vroeg me dan af of daar een afspraak of regel voor is, maar dat zal wel niet.

En dus zal ik dit stelsel niet kunnen oplossen omdat het misschien fout is. Ik zal mijn stappen even geven:

LaTeX

dit geeft LaTeX vermoed ik

en dan LaTeX

en verder ook LaTeX

= LaTeX

en uiteindelijk LaTeX

en dan zet ik dat in een stelsel. Aangezien de oorspronkelijke teller een '1' is, zal enkel 9A-2C=1
zoiets had ik in gedachte...in mijn oplossingencursus staat een andere methode, waarvan ik niet begrijp waarom ze gebruikt wordt:

LaTeX

dat zal waarschijnlijk de juiste methode zijn, maar waarom ga ik in de fout?

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 12:03

Je methode is niet goed: als 1 van de factoren in de noemer tot een bepaalde macht n staat, dan moet je inderdaad tewerkgaan zoals in je boek staat, nl extra termen met die factor in de noemer, telkens met een opbouwende macht van 1 tot n
Hier vind je daar ook meer info over...

Er bestaat trouwens een truuk om partieelbreuken (althans de meeste, nl die zonder machten in de noemer) zeer snel en eenvoudig te berekenen:
Kijk eens naar method3: 'cover up method' op deze website;

Alhoewel dit je natuurlijk niet echt verder helpt om stelsels op te lossen, en dat is natuurlijk ook belangrijk...

Ik los stelsels meestal op met de combinatiemethode, die is in veel gevallen het snelst: in deze file, onder 4.2 combinatielmethode vind je meer uitleg en goede voorbeelden. Misschien helpt dat?

Veranderd door Westy, 22 augustus 2010 - 12:12

---WAF!---

#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 12:14

Ja, ik zie het. Ik had twee dingen door elkaar geschud, Bx+C gebruik je als er bvb LaTeX in de noemer staat, niet? Zoniet, in welke gevallen dan wel?

En wanneer er echt een macht staat zoals LaTeX moet je dus als ik het goed begrijp telkens breuken blijven toevoegen totdat je aan de gegeven macht zelf zit, dus hier

LaTeX ?

#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 12:20

klopt.
Kan je nu verder, je stelsel opstellen en lukt het om het op te lossen?
---WAF!---

#7

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 12:30

Ik zal het eens proberen, maar nu moet het wel lukken denk ik. Merci! ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures