Hallo,
ik snap een klein stuk uit de volgende opgave niet, graag een beetje hulp.
Bereken de kleinste oppervlakte begrensd door de parabool y^2=4x en de rechte y=2x-4
A.3
B.5
C.7/3
D.9
ik weet niet hoe ik die y^2 naar de normale vorm kan brengen. ik kan natuur;ijk zeggen y=sqrt4x maar dat is niet zo handig om te gaan integreren. dus kan iemand mij misschien aangeven hoe ik het anders zou kunnen doen?
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
10:45
Casus uit de praktijk: positief test THC 17
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Toelatingsexamen juli 2002 integreren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 581
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
carlosrosello schreef:Hallo,
ik snap een klein stuk uit de volgende opgave niet, graag een beetje hulp.
Bereken de kleinste oppervlakte begrensd door de parabool y^2=4x en de rechte y=2x-4
A.3
B.5
C.7/3
D.9
ik weet niet hoe ik die y^2 naar de normale vorm kan brengen. ik kan natuur;ijk zeggen y=sqrt4x maar dat is niet zo handig om te gaan integreren. dus kan iemand mij misschien aangeven hoe ik het anders zou kunnen doen?
Alvast bedankt.
\(y^2=4x\)
geeft niet \(y=\sqrt{4x}\)
maar \( y=\pm \sqrt{4x}\)
dit wil zeggen dat je in feite met 2 functies te maken hebt, 1 boven de x-as en 1 eronderIs dat duidelijk en kan je nu verder?
---WAF!---
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
Ja het is duidelijk en dankjewel,
nog een vraagje. om te weten welke de kleinste oppervlakte is tussen die twee, is dan de beste aanpak om gewoon een schets te maken van beide functies? is dat de enige manier beter gezegd?
nog een vraagje. om te weten welke de kleinste oppervlakte is tussen die twee, is dan de beste aanpak om gewoon een schets te maken van beide functies? is dat de enige manier beter gezegd?
-
- Berichten: 581
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
Ja, om een beeld te krigen van de situatie kan je bij dit soort oefeningen best steeds een schets maken, en evt snijpunten berekenen (voor de integratiegrenzen). Dan zie je ook of je de oppervlakte in 1x kan berekenen, of je de oppervlakte in meerdere stukjes moet 'kappen' om dan van elk van die stukjes apart de opp te berekenen.
graag gedaan.
graag gedaan.
---WAF!---
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
ok, sorry als ik je lastig val, maar nu zie ik dat ik weer vast loop. om de snijpunten te berekenen krijg je dus 2x-4=-sqrt4x(omdat na schetsen daar de kleinste oppervlakte is) dit wordt dus 2x-4+sqrt4x. hoe kan ik dit op het examen oplossen als ik geen rekenmachine heb?
-
- Berichten: 581
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
ok, sorry als ik je lastig val, maar nu zie ik dat ik weer vast loop. om de snijpunten te berekenen krijg je dus 2x-4=-sqrt4x(omdat na schetsen daar de kleinste oppervlakte is) dit wordt dus 2x-4+sqrt4x. hoe kan ik dit op het examen oplossen als ik geen rekenmachine heb?
\(-\sqrt{x}=x-2\)
(ik heb al een 2 geschrapt links en rechts)Om dit op te lossen moet je beide leden kwadrateren,
(maar let wel, dan komt er een kwadrateringsvoorwaarde (KV): want
\(-\sqrt{x}<0\)
en dus moet ook \(x-2<0\)
als je beide leden dan kwadrateert dan krijg je uiteindelijk een vierkantsvergelijking die je kan oplossen, en dan nog wel even controleren of de oplossingen voldoen aan de KVok?
---WAF!---
-
- Berichten: 581
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
Nu ik dit herlees merk ik dat je de opgave misschien fout interpreteert -althans zo zie ik het:ok, sorry als ik je lastig val, maar nu zie ik dat ik weer vast loop. om de snijpunten te berekenen krijg je dus 2x-4=-sqrt4x(omdat na schetsen daar de kleinste oppervlakte is)
Het gaat hier niet over de kleinste opp. tussen de curves en de x-as, maar over de kleinste opp. ingesloten tussen de 2 curves , dat wil zeggen de opp. waarvan een stuk boven en een stuk onder de x-as ligt. (De grootste opp tussen de 2 curves kan je in dit geval niet berekenen want die lijkt oneindig groot te zijn op de schets...).
---WAF!---
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
ik snap het niet, als je een 2 schrapt , moet er dan niet -sqrt2x staan ? en ik snap die KV ook niet zo goed.
-
- Berichten: 581
Re: Toelatingsexamen juli 2002 integreren
ik snap het niet, als je een 2 schrapt , moet er dan niet -sqrt2x staan ?
\(-\sqrt{4x}=-\sqrt{4}.\sqrt{x}=-2.\sqrt{x}\)
we weten dat \(\sqrt{x}\)
per definitie >0 ; want anders schrijven we \(-\sqrt{x}\)
dat wil dus zeggen dat het linkerlid dus >0 , dus moet ook het rechterlid >0, en dus zeggen we KV: x-2>0 ofwel x>2waarom?
Omdat, als we beide leden kwadrateren, er mogelijks een extra (foute)oplossing bij kan insluipen, immers
als we
\(\sqrt{x}\)
of \(-\sqrt{x}\)
kwadrateren, dan krijgen we in beide gevallen hetzelfde, dat minteken valt weg bij kwadrateren. Om die foute oplossing uit te sluiten moeten we dus de KV invoeren.---WAF!---
