Integreren sinusfunctie

Isabellex

Hallo,

Kan iemand mij helpen met de integratie van sin(x)^2? Ik weet dat je hem om moet schrijven en dan een u substitutie toepassen maar ik weet alleen niet tot wat ik de functie om moet schrijven..

Bvd!,

Isabelle

bessie

Je moet iets krijgen van de vorm f(u)d(f(u)). Dus je moet binnen jouw functie sin(x).sin(x) een deel zoeken dat f(u) kan worden, zodanig dat het andere deel geschreven kan worden als d(f(u)).

Stel eens dat dat laatste deel cos(x) zou moeten worden, want daarvan is de afgeleide sin(x) toch? Uit je oorspronkelijke functie heb je dus één sin(x) gebruikt en achter de d gezet. Je houd nu één sin(x) over, en die moet je schrijven als functie van cos(x).

Wiskundig staat het er niet helemaal juist maar het is de werkwijze die je moet volgen. Succes,

Safe

Isabellex schreef:Hallo,

Kan iemand mij helpen met de integratie van sin(x)^2? Ik weet dat je hem om moet schrijven en dan een u substitutie toepassen maar ik weet alleen niet tot wat ik de functie om moet schrijven..

Bvd!,

Isabelle

Gebruik de verdubbelingsformule van cos(2x) om sin²(x) om te schrijven. Dus cos(2x)=... , deze formule moet je paraat hebben.

Je hebt geen substitutie nodig.

JWvdVeer

Gebruik de verdubbelingsformule van cos(2x) om sin²(x) om te schrijven. Dus cos(2x)=... , deze formule moet je paraat hebben.

Je hebt geen substitutie nodig.

Zie hiervoor ook: http://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_gon...che_gelijkheden (kan ondertussen wel opgenomen worden bij de standaardlinks

).

Maar ik zou persoonlijk toch gaan voor de kettingregel. Die is in dit geval naar mijn mening toch sneller c.q. handiger. Maar dat is je persoonlijke keuze.

\([u²]' = 2u \cdot u'\)

Deze kun je daarna vrij eenvoudig herschrijven.

bessie

Wiskundig staat het er niet helemaal juist maar het is de werkwijze die je moet volgen. Succes,

Sorry mijn methode leidt tot een niet oplosbare integraal,

\(\int sin^2(x)dx=\int-sin(x)d(cos(x))=\int \sqrt1-cos^2(x)d(cos(x))=\int \sqrt1-u^2(x)d(u(x))\)

JWvdVeer

Maar ik zou persoonlijk toch gaan voor de kettingregel. Die is in dit geval naar mijn mening toch sneller c.q. handiger. Maar dat is je persoonlijke keuze.

LaTeX

Deze kun je daarna vrij eenvoudig herschrijven.

Let hier even niet op... Dat is differentiëren... Sorry

Isabellex

dus je gebruikt cos(2x)= cos(x)^2 - sin(x)^2 en dan krijg je sin(x)^2= cos(x)^2 - cos(2x) Hoe moet je dan verder?

Safe

Zet cos²(x) ook om naar sin²(x). Dat geeft een 'nieuwe' formule voor cos(2x) (er zijn 3 formules daarvoor).

JWvdVeer

dus je gebruikt cos(2x)= cos(x)^2 - sin(x)^2 en dan krijg je sin(x)^2= cos(x)^2 - cos(2x) Hoe moet je dan verder?

Nee... De foute gebruikt

Kijk die link van mij eens door... Daar staat op den duur heel netjes een gelijkheid:

\(\sin²x = ...\)

(machtsreductie).

http://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_gon...che_gelijkheden.

Isabellex

sin(x)= 1-cos(2x)/2 Is dat een regel die ik gewoon uit mijn hoofd moet leren of moet ik zelfs kunnen met bepaalde ussenstappen?

TD

sin(x)= (1-cos(2x))/2 Is dat een regel die ik gewoon uit mijn hoofd moet leren of moet ik zelfs kunnen met bepaalde ussenstappen?

Let op haakjes (rood). Als je deze niet uit je hoofd kent, is de regel toch vrij eenvoudig uit de verdubbelingsformule van de cosinus te halen. Die zou je zeker (uit je hoofd) moeten kennen.

Skyliner

oke ik zit ongeveer met hetzelfde probleem, een vraag daarover:

\(\int{sin^4x}dx\)

en

\(\int{sin^5x}dx\)

lost men toch op verschillende manieren op nietwaar?

sinus tot de vijfde macht kan je door middel van substitutie oplossen, en de even macht 4 niet...dat moet dan via al die formules?

TD

Klopt; de oneven macht is wat gemakkelijker (substitutie), de even macht zul je wat meer goniometrie op moeten loslaten.

Safe

sin(x)= 1-cos(2x)/2 Is dat een regel die ik gewoon uit mijn hoofd moet leren of moet ik zelfs kunnen met bepaalde tussenstappen?

\(\sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}\)

daar ging het toch om ...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integreren sinusfunctie

Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie

Re: Integreren sinusfunctie