\( R_x = \)
betrouwbaarheid machine x Bij elke volgende tekening volgt een product één pad (voor duidelijkheid : zie afbeelding 1)
afbeelding 1 :
- Reliability_1.png (2.37 KiB) 135 keer bekeken
\(R_1\)
of \( R_2 \)
, verwerking is identiek.Stel
\( R_1 = R_2 = R = 0,9 \)
Verder mag men aannemen dat
\( R_1 \)
en \( R_2 \)
onafhankelijk zijn.Als een van de twee machines nog werkt, functioneert het systeem dus nog.
De betrouwbaarheid van het gehele systeem wordt hierdoor :
\( R_{sys} = 1- (1-R)(1-R)= 2R- R^2 = 0,99\)
afbeelding 2 :
- Reliability_2.png (3.76 KiB) 135 keer bekeken
\( R_1 = R_2 = R_3 = R = 0,9 \)
Verder gelden alle eerder aangenomen aannames (onafhankelijkheid, één route)
dan volgt :
\( R_{sys} = 1 - (1-R)(1-R)(1-R) = (1-2R+R^2)(1-R) = 3R - 3R^2 + R^3 =0,999 \)
Allemaal logisch, maar nu de volgende afbeelding :- Reliability_3.png (7.71 KiB) 135 keer bekeken
\( R_{rij1} = R_1*R_4 = R_A \)
\( R_{rij2} = R_2*R_5 = R_B \)
\( R_{rij3} = R_3*R_6 = R_C \)
Als we nu bijvoorbeeld rij één bekijken : als een van de twee ermee stopt, stopt deze rij ermee. De betrouwbaarheid van de rij neemt dus ''af''.De betrouwbaarheid van het gehele systeem wordt dan :
\( R_{sys} = 1 - (1-R_A)(1-R_B)(1-R_C) = 0,993141 \)
Echter, een leerboek geeft bij dit systeem het volgende aan :het is een 2/3 Systeem (m/N)
\( \sum_{n=0}^{N-m}( C_{n}^N (1-R)^n R^{N-n} \)
In ons geval (2/3) wordt het :\( \sum_{n=0}^{1}( C_{n}^3 (1-R)^n R^{3-n} = R^3 + 3(1-R)(R^2) = 3R^2-2R^3 \)
Deze formule neemt verder ook aan dat \( R_1 = R_2 = ..... = R_n \)
en veronderstelt onafhankelijkheid.Dit leidt dus niet tot dezelfde uitkomst als eerder gegeven.
Merk op dat deze formule wel overeenkomt bij de eerste twee afbeeldingen.
Ik weet niet hoe dit komt, kan iemand hier een passend antwoord geven? bvd
