Flux berekenen (dubbel integraal)

eXcellion

En nog maar een vraagstukje = D

Door excessief maple gebruik ben ik de kunst van het integreren zowat verleerd (-.- )

En heb ik dus problemen met deze oefening die op zich best simpel zou moeten zijn... (zie bijlage)

mijn, foute, berekening.. : )

flux door bol is dus:

E.A = 4.Pi.(b/2)² . Q/(4Pi.epsilon.(b/2)²)

FLUXbol = Q/epsilon

FLUX schijf = q.b/(4Pi.epsilon) . int(int(1/(b²+R²)^(3/2)))dRdtheta [0,R]x[0,2Pi]

= a.R.b.2.Pi / (2.b².epsilon.Pi.sqrt(R²+b²) (of zoiets, kan zijn dat ik tik foutje heb gemaakt of iets vergeten overtypen ben..))

al bij al kom ik tot de uitkomst dat het verband tussen R en b:

R = b*sqrt(-b^2/(b^2-1))

wat fout is..

thermo1945

In simpele gevallen (bol, rechthoekig blok) is je dubbele integraal het omsloten oppervlak maal de veldsterkte ter plaatse.

eXcellion

In simpele gevallen (bol, rechthoekig blok) is je dubbele integraal het omsloten oppervlak maal de veldsterkte ter plaatse.

en dat zou fantastisch werken moesten we met een gesloten oppervlak zitten, of een uniform veld door de schijf, helaas is dit niet het geval zoals in de vraag te zien is..

Morzon

Ik vind het een beetje moeilijk lezen zonder LaTeX, dus hier mijn uitwerking.

Ik plaats de puntlading in de oorsprong.

\(\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat{r},\ \ \vec{r}=x\hat{x}+y\hat{y}+b\hat{z}, \ \ \hat{r}=\frac{x\hat{x}+y\hat{y}+b\hat{z}}{\sqrt{x^2+y^2+b^2}}\)

\(\Phi=\int \int_A \vec{E} \cdot \ dx \ dy \ \hat{z}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0} \int \int_A \frac{x\hat{x}+y\hat{y}+b\hat{z}}{(x^2+y^2+b^2)^{\frac{3}{2}}} \cdot \ dx \ dy \ \hat{z}= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0} \int \int_A \frac{b}{(x^2+y^2+b^2)^{\frac{3}{2}}} \cdot \ dx \ dy \ \)

Met:

\(x=r \cos{\theta}, \ \ y=r \sin{\theta}\)

\(\Phi= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0} \int_0^{2\pi} \int_0^R \frac{b}{(r^2+b^2)^{\frac{3}{2}}} r \ dr \ d\theta=\frac{Q}{2 \epsilon_0}\left[ -\frac{b}{\sqrt{r^2+b^2}}\right]_0^R=\frac{Q}{2\epsilon_0} \left(1-\frac{b}{\sqrt{R^2+b^2}}\right)=\Phi_{Bol}=\frac{Q}{4 \epsilon_0}\)

\(2b=\sqrt{R^2+b^2} \Leftrightarrow R=\sqrt{3}b\)

Morzon

Heb je nog iets gehad aan mijn uitwerking?

Ik zie nog een klein typ foutje hierboven.

\(\Phi_{Bol}\)

moet natuurlijk zijn:

\(\frac{\Phi_{Bol}}{4}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Flux berekenen (dubbel integraal)

Flux berekenen (dubbel integraal)

Re: Flux berekenen (dubbel integraal)

Re: Flux berekenen (dubbel integraal)

Re: Flux berekenen (dubbel integraal)

Re: Flux berekenen (dubbel integraal)