\( S_n = X_1 + X_2 + ...... + X_n \)
en alle onderling onafhankelijk\( Var[S_n] = Var[X_1+X_2+......+X_n] \)
\( = Var[X_1] + Var[X_2] + ..... + Var[X_n] \)
Nu veronderstel tevens dat \( X_1 = X_2 = .... = X_n \)
Dan volgt :\( Var[S_n] = Var[X_1+X_2+......+X_n] \)
\( = Var[X_1] + Var[X_2] + ..... + Var[X_n] = Var[X_1] + Var[X_1] + ..... + Var[X_1] = n * Var[X_1] \)
Maar ook :\( Var[S_n] = Var[X_1+X_2+......+X_n] \)
\( = Var[X_1 + X_1 +X_1 + .....+X_1] \)
\( = Var[n*(X_1) \)
maar dat is :\( = n^2 Var[X_1] \)
voor \( n=! 1 \)
is dit een tegenspraak, maar waar ga ik nu de fout in....